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《第一章立体几何初步小结与复习教案（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章立体几何初步【命题趋势】从近几年的高考试题看，本章主要考查空间几何体的结构，三视图与几何体表面积、体积的计算，空间直线、平面的位置关系、空间中平行与垂直关系.IgI空间几何体的结构和三视图教材求源（教材第20页练习第7（1）题）根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图.左视图©真题印证1.（2012-北京高考）某三棱锥的三视图女很T21祢T该三棱锥的表面积是（）侧（左）视图A.28+6^5B.30+6托C.56+12书D.60+12书【命题意图】本题主要考查三视图和几何体表面积相结合的计算.【解析】由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中/E丄平面BCD,CD丄BD,
2、且0）=4,BD=5,BE=2,ED=3,4E=4.VAE=4fED=3,:.AD=5.又CQ丄BD,CD丄AE,则CQ丄平面ABD,故CQ丄AD,所以AC=y/4l且10.在RtAABE中，ME=4,BE=2,故AB=2y[5.在R3CD中，BD=5,CD=4,故S»bcd=O,且BC=^.在中，AE=4fBD=5,故S、abd=10.在厶ABC中，AB=2远,BC=AC=y/4]f则4B边上的高h=6,故S“bc='^乂2yl~^X6=因此，该三棱锥的表面积为S=30+6、卩.3所示（单位：ni）,则该儿何体的体积为【答案】B2.（2012-福建高考）一个儿何体的三视图如图~363侧
3、视图【命题意图】本题考查了由三视图还原几何体及几何体的体积计算.3【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为㊁；上面是长方体，其长、宽、427高分别为6、3、1,所以X2+1X3X6=9tu+18.【答案】18+9兀©对点练习1.（2012-福建高考）一个几何体的三视图形快都丽、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O—/BC,当CM、OB、0C两两垂直且0/=OB=OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相
4、同，故答案选D.【答案】D2.（2012-r东高考）某几何体的三视图如图4所示，它的体积为（）正视图侧视图俯视图图4A.12nB.457tC.57兀D・817T【解析】由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示.圆锥的底面半径为3,高为4,圆柱的底面半径为3,高为5,・•・r=rH]^+rfflu=
5、5/?i+kS,/z2=
6、x7tX32X4+7iX32X5=577r.【答案】C一空间平行、垂直关系色遨如亜（教材第41页A组第7题）如图5,四棱锥P—/BCD屮，底^ABCD为矩形，刊丄底^ABCD,PA=AB点E是棱的中点，求证：AE.LPC.©真题印证1.（2012-
7、课标全国卷）如图6,直三棱柱ABC-AXBXCX中,AC=BC=^AAX,D是棱44】的中点，DC」BD・(1)证明：DC」BC；(2)求二面角A—BD—C的大小.【命题意图】本题综合考查了垂直关系及二面角大小的求解，考查学生的综合计算能力.【解】(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为力力】的中点，故DC.又可得DC+Dd=CC.所以DC］丄DC.而DC」BD,DCCBD=D,所以DC］丄平面BCD.因为ECU平而BCD,所以DC］丄BC.(2)由(1)知丄DC】，且丄CC】，则BC丄平面ACC}AX,所以C/,CB,CC】两两相互垂直.以C、为坐标原点，C4的方向为X
8、轴的正方向，
9、C4
10、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C—jeyz.由题意知4(1,0,2),2(0,1,0),D(l,0,1),Cj(0,0,2).则忌=(0,0,-1),丽=(1,-1,1),说]=(一1,0,1).设n=(x,y,z)是平面AXBXBD的法向量，则mBD=0,/乖=0,x—y+z=0,即口，可取〃=(1丄0).mBD=0,同理，设m=(xfy,z)是平面C/D的法向量，贝*一UnZ5C］=0,I%—y+z=0,即[—x+z=0,可取加=(1,2,1)./rmD2.（2012-全国高考改编）如图7,棱锥P-ABCD屮,人BCD,MC=2y[i,R4=2,E是PC上的
11、一点，PE=2EC・证明：PC丄平面BED.【命题意图】本题主要考查线面垂直问题.【证明】因为底面ABCD为菱形，所以8D丄/C.又丹丄底面ABCD,所以PC丄BD.如图，i^ACHBD=Ff连接EF.底lijABCD菱形，丹丄底面D从而cosS,加〉-w.
12、m
13、-2•故二面角A}~BD~C}的大小为30°.因为AC=2迄,PA=2,PE=2EC,故PC=2书,EC=字,FC=y[2f从而务=&,崙=心ZFE
