6-1-8和倍问题（二）教师版

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1、6T-5.和倍问题（二）1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题.知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问題，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和三（倍数+1）=小数小数x倍数二大

2、数或和一小数二大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数x（倍数一1）二两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例1］一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72一（1+4+4）二8（岁），妈妈的年龄是：8x4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.

3、【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例2］三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】白猫钓到36一（5+1）=6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）三3=9条【答案】9【例3］甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄

4、和的一半.乙（）岁.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30-3=10岁。【答案】1（）岁【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能

5、建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票.56〜(1+2+4)二8(张)黄纸盒里的彩票数；8x2=16(张)红纸盒里的彩票数;16x2=32(张)......蓝纸盒里的彩票数。【答案】黄纸盒里有8张，红纸盒里有16张，蓝纸盒里有32张。【例5】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍.求差是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系，并认识它们之间的转化.我们先看下面一道简单的减法算式：15-10=5被减数减数差被减数、减数

6、、差这三个数有下面的关系：被减数二差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30,30是被减数的2倍，30+2=15,就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15,减数是差的2倍"，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(2+1)=5・列式：减数与差的和是多少？240-2=120差是多少？120—(5+1)=20【答案】20【例6］被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由商是2,可得被

7、除数与除数的和为：212-2=210;且被除数是除数的2倍。把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210m(2+1)=70;被除数为：70x2=140o【答案】被除数140,除数70【例7］两个正整数相除，商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039.原来的被除数是,除数是・【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】小机灵杯，数学竞赛，五年级，复赛【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5x4=20,所以被除数与除数的和为1039-20-

8、7=1012,而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为(1012-20)-(7+1)=124,所以原来的除数为124+4=31,被除数原来为31x7+5=222.【答案】被除数222,除数31【例8］学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍