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《05圆锥曲线教案圆的标准方程和切线问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆的标准方程和切线问题教案教学目标1.使学生掌握圆的标准方程和切线的探求过程和方法.2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑推理能力.3.培养学生勇丁•探索、坚韧不拔的意志品质.教学重点与难点圆的标准方程和切线的求法是教学重点，圆的切线的求法是教学难点.教学过程师：前面我们学习了曲线和方程的关系，请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，将曲线上任一点的坐标为(x,y)；②探求这些点的横坐标x与纵坐标y之间的关系，列出等式并化简.师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲.用这个方法我们曾
2、经求出圆心在原点，半径为5的圆的方程，它的方程是怎样的？生：x2+y2=25,ffi：若半径发生变化，岡的方程乂是怎样的？能否写出岡心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？(启发地)1员I上的点满足什么条件？这些条件怎样转化成圆上的点的坐标所满足的条件？生：此圆是到原点的距离等于r的点的集合，由两点间的距离公式可得■-Jx2=r.即x2+y2=r2.师：x2+y2=r表示的圆的位置比较特殊，I员1心在原点.有时候I员1心可能不在原点，若此圆的圆心移至(a,b)点，圆的方程是怎样的？生：此鬪是到点Q,b)的距离等于r的点的集合，由两点间的
3、距离公式可得=T.即：(x-a)2+(y-b)2=r2.师：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.圆的标准方程由哪些量决定？是否可以和平面儿何中有关理论联系起來？生：平面几何屮，圆由圆心、半径决定，圆的方程由a、b、r决定(其i『a、b是圆心的横、纵坐标，r是圆半径).师：很好！这里再一次体现了解析几何的特点——用代数的方法研究几何问题.由此可见，要确定圆的方程，只须确定a、b、r这3个独立变量即可.请同学们思考这样一个问题：例1已知两点A(4,9)和B(6,3),求以AB为直径的圆的方程，并且判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在
4、圆内，还是在圆外？师：这道题的已知、要求很明确，应怎样解？生：先求圆的方程，再判断点的位置.师：要确定圆的方程需要求什么？要不要按“四步曲”来求？生：不需要，只要根据圆的标准方程，求出圆心和半径即可.师：怎么求？生：用中点公式求圆心坐标，用两点间距离公式求半径.师：好！请具体求出.生：圆心C(a,b)是线段AB的中点，那么它的坐标为：a=5,b二6・因此圆的方程是：(x-5)2+(y-6)2=10.为
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7、=3所以点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.由此可见,若点P(x°,yj在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上，点P的坐标与圆的
8、方程有什么关系？P在圆外，圆内呢？生：点P(x。，y°)在圆±(xo-a)2+(y0-b)-r2；点P(xo,yj在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2.师：这道题研究了点和圆的位置关系.试问直线和圆有哪些位置关系？生：相交、相离、相切.师：相切是直线和圆的位置关系中比较常见，也比较重耍的位置关系，在解析几何屮，我们研究曲线常常要求出切线的方程，你能求出这圆上一点的切线方程吗？例己刘a的方程是疋亠』=17,求缀颯上占pc忆皿的切线的方程.师：你打算怎样求？生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式
9、来求.师：斜率怎么求？生：……师：已知条件有哪些？可以直接利用吗？不妨冊i张图看看.如生：切线与半径OP互相垂直，故斜率互为负倒数.师：哪位同学能够具体的说一说？因为圆的切线垂直丁•过切点的半径,所玖切线的斜率为岭=¥■-磊，由的式可得所求方程划APiJSr+4ily-n=0.ffi对m着so的方程只+护=r?和畝兀尿）分靳切助程.倔酢出怎样的猜想？生：……ff-由«a+ya=-17=0?与醐点（屈有何关系？如果看不出来，我们可以再演算两个例子试一试•谁来举例？生:圆的方程是x2+y2=13,过其上一点（2,3）的切线方程是2x+3y-13=o.生：圆的方程是x2+y
10、2=5,过其上一点（-2,1）的切线方程是-2x+y-5=0.师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答问题）生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程屮的一个x和一个y,便得到了切线方程•师：若将已知条件中圆半径改为r,点改为圆上任一点（X。，y0）,结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生：Xox+yoy=rJ.师：这个猜测对不对？若对，可否给予证明？生:ffi：这个问题就相当于：已知圆的方程是x2+y2=r2,求过圆上一点P(x°,y0)的切线的方程.用点斜式表示方程，有什么条件？生：切线若与x轴垂直，则不能用点斜式表示.师：要求切线的斜率，需要求半径
