13页练习专插本高等数学

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1、实用标准文案第一章函数、极限和连续注：补充例题或习题已在题号前标注*一、函数例1（1）求函数的定义域.（2）求函数的定义域.例2设函数，，则.例3已知，，求.例4若，则.例5已知的定义域为全体实数，，则.例6判断函数的奇偶性.二、极限例1求下列各题的极限（1）.（2）.（3）.（4）.例2设当，与是等价无穷小，则.例3当时，下列变量与为等价无穷小量的是（）.A.B.C.D.例4求下列各题的极限（1）.（2）.例5求下列各题的极限（1）.（2）.（3）.（4）（其中为常数）.*例5求下列各题的极限（1）.（2）.（3）.例6求下列各题的极限（1）.（2）.精彩文档实用标准文案例7求.

2、例8在下列函数中，当时，函数极限存在的是（）.A.B.C.D.例9（1）.（2）.（3）.（4）.（5）已知，求常数的值.（6）已知，求常数的值.三、函数的连续性例1设函数在其定义域内连续，求常数的值.例2设函数在上连续，求常数的值.例3设函数，讨论的间断点及其类型.例4求下列函数的间断点并说明间断点类型（1）.（2）.例5证明方程在内至少有一个实根.例6设，求证在内至少有一个点，使.第二章一元函数微分学精彩文档实用标准文案一、导数与微分例1设在处可导，则;.例2求下列函数的导数（1）.（2）.（3）.（4）.（5），其中及均可导.（6）已知可导，求、和.（7）设，，求.（8）设为

3、二阶可导函数，且，求.例3函数在处是否连续，是否可导，为什么？例4设函数（1）在处是否可导？（2）若可导，求曲线过点处的切线、法线方程.例5设函数在处可导，求常数的值.例6设曲线上存在切线与直线平行，求切点.例7设函数由方程确定，求.例8设函数由方程确定，求.例9设函数，求.精彩文档实用标准文案例10设函数，求.例11（1）设，求.（2）设，求.例12已知，求当时的值.*例12已知参数方程，求和.———————————————————————————————————————————————练习题1.已知函数在处可导，求.2.求下列函数的一阶导数（1）.（2）.（3）.（4）.3.用

4、对数求导法求下列函数的一阶导数（1）.（2）.4.求下列隐函数的一阶导数（1）.（2）.5.求下列函数的二阶导数（1）.（2）.6.求下列函数的微分（1）.（2）.7.写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程（1），在处.（2），在处.———————————————————————————————————————————————精彩文档实用标准文案二、导数的应用例1不用求函数的导数，问方程至少有几个实根，并指出其所在范围.例2函数在上是否满足罗尔定理或拉格朗日定理.例3设函数在上连续，在内可导，且在任一点处的导数都不为零，又，试证：方程在开区间内有且仅有一个实根.例4

5、利用洛必达法则求下列极限（1）.（2）.（3）.（4）.例5求下列函数极限（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.例6证明不等式（1）.（2）.*（3）.*（4）例7证明不等式.例8证明下列不等式（1）.（2）当时，.（3）当时，.例9求函数的单调区间和极值.例10求函数的凹凸区间和拐点.例11求函数的驻点、拐点、凹凸区间、极值点、极值.例12求函数的凹凸性和拐点.例13求函数在上的最值.例14求下列曲线的水平渐近线及铅垂渐近线精彩文档实用标准文案（1）.（2）.———————————————————————————————————————————————练习题1.不求出的

6、导数，问方程至少有几个实根，并求出根所在的区间.2.证明方程仅有一个实根.3.求下列函数的极值.（1）.（2）.4.当为何值时，点是曲线的拐点.5.（1）求曲线的凹凸区间及拐点.（2）求曲线的拐点.6.证明下列不等式（1）当时，.（2）.7.设在可导，且时，其中是常数.证明：若，则方程在上有且仅有一根.———————————————————————————————————————————————第三章不定积分与定积分一、不定积分例1（1）已知，求.（2）已知，求.二、积分法（一）直接积分法（公式法）例1求下列不定积分（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.例2求下列不定积分

7、（1）.（2）.（3）.（4）.（二）换元积分法1.第一类换元法（凑微分法）例1求下列不定积分精彩文档实用标准文案（1）.（2）.（3）.（4）.*（5）.（5）.（6）.（7）.（8）.例2求下列不定积分（1）.（2）.（3）.（4）.2.第二类换元法例1.例2.例3.例4（1）.（2）.（3）.（4）.（三）分部积分法例1（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.*例1.例2已知的一个原函数是，求.（四）一些简单的有理函数的积分例1（1）.（2）.（3）.（