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《2011卓越联盟自主招生试题.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2011年同济等九校(卓越联盟)自主招生数学试题3535(1)向量彳6均为非零向量，(旷26)丄a,(»2a)丄&则a,6的夹角为(力)二6(叮(0亍(勿眉(2)已知sin2(e■力二罰20,则画心0+力2血等于tan(a-0+y)(/-n+1(Q"〃+1/An(0——n-⑵"+1H-1⑶在正方体ABCD-A&GD中，F为棱M的中点，F是棱4E上的点，且4斤朋二1：3,则异面直线矿与所成角的正弦值为(4)/•为虚数单位，设复数N满足Iz
2、二1,则厂一2z+2的最大值为z—1+i(力)V2-1(Q2-V2(0血+1(Q2+V2(5)已知抛物线的顶点在
3、原点，焦点在x轴上，△力％三个顶点都在抛物线上，虫'ABC的重心为抛物线的焦点，若％边所在直线的方程为4"厂20二0,则抛物线方程为(/1)y=16x(5)y=8x(0/二-16x(Q/二-8x⑹在三棱锥ABG-A、BG中，底面边长与侧棱长均等于2,且F为CG的中点，则点G到平面初F的距离为行15(/)V3側近(6)—(Z?)—22IXI(7)若关于x的方程旦二斤疋有四个不同的实数解，则斤的取值范围为()兀+4(0(1,+8)/交朋于E,交O0(8)如图，内接于O0,过％中点。作平行于兀的直线/,于G、F,交在力点的切线于P,若P曰3,毎2,E片3,则
4、刃的长为(力)V5(QV6⑼数列｛②｝共有11项，0二0,冇二4,且丨弘厂②
5、二1,G，2,•「IO.满足这种条件的不同数列的个数为(^)100(5)120(6)140(01602兀(10)设O是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为出的旋转，壞示坐标平面关于卩轴7的镜面反射.用说示变换的复合，先做r,再做6用*表示连续斤次的变换，则"drd£是()(力)/(窃8(6)dr^D)rd(11)设数列｛a,｝满足⑦二日，萨方，2鮎2二如十a”.(I)设bfp,证明：若af贝叽加是等比数列；(II)若lim(自+彳+…+②)二4,求m,b的值.川—>81)考察数
6、列定义2)ai+a2+a3+...+an=an_an-i+2(an-i_an-2)+3(an-2_an-3)+•••+(n-1)(a2_ai)+nai二bn+2bi+3bn-3+...+bi+na(错位相减，可得a,b的值)(12)在△力G?中，AB^ZAC,力。是力的角平分线，且AXkAC.(I)求斤的取值范围；(II)若S”F1,问斤为何值时，BC最短2(1)设=i§LAB=2x,AD=kxiiS,ZBAD=ZCAD=U>则e(0,—).2设CD=y,由再平分钱!竝理，知—=—=2,所以RD=2y.在ABD.ACD申分別用余弦走CDAC理，得k2
7、-*4x1(II)—4ix*cus^=4yJt2x2+x1-2£x2do!J^=y1彳孑3&2x2一4kx2C4i&^=0—I=—cor03因为”巨(0・丄)>R'JU所以ke(0,-)23(2)因为E=—sin•2x2=1=>x2=—!——>且E=—eoaB、所以52dn矽3....116.X.coa2^+9ain1Y=kx+x-2Axcost?=(—con+t-—cost?)=N=—Rin2®93lRsdn&cos&13cor1^=9fiin2^?>WL>n•卑、此时上二二•(必厉(13)已知椭圆的两个焦点为斤(-1,0),斤(1
8、,0),且椭圆与直线尸厂品相切.(1)由题意不妨将楠圆方程记为其中A=-L^b=-^—,将楠圆方程与伍*aa-1联立消去一个未知数(比如y)得，(A*D)L-旷3〃*(3Dh,由题意应有-=[-ifa1]-4(+2?砂各，化简得丄4.丄=3,即屮+(屮-1)=3,得到a2=2，于是楠圆方程为—4-y1=1-(2)若过巧的一条直线斜率不存在，则与之垂直的直线斜率为0,反之亦然，下面我们先考虑人，乞均存在且不为零的情况，此时ix=--,因此直线〈的惜形(斜率为&),將丄，互刻对应底k直线4的情形.点线人的方程y=k(x+I),将其与—+/=1联立得(1+2
9、疋)/+4上■4(2“一2)=0,即其两根巧，巧有些4心=%],工声2=2*一[,则仪小皿士£网网心于是九和「爲小,其中即厂=1时不等式取得等号.当其中一条直线料率不存在时，这条直线过焦点片垂直于x轴，另一条直线为x轴，此时，容易其中之一等号还是能取得的)，从(巧式看出对应而积的最大值，于是四边形PMQN的最大值为2,最小值为乞.(10)一袋中有自个白球和b个黑球.从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中;如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复77次这样的操作后,记袋中白球的个数为X.(I)求以;(II)设PIXF寸克二g求P(
10、X”'二寸応,住0,1,…，b；(III)证明：£Xf(1—!—)£X+1.…、ab(1)P(
