2011年卓越联盟自主招生考试.docx

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1、2011年卓越联盟自主招生考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量均为非零向量，，，则的夹角为（）A．B.C.D.2.已知，则A．B.C.D.3.在正方体中，E为棱的中点，F是棱上的点，且，则异面直线EF与所成角的正弦值为（）A．B.C.D.4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，三个顶点都在抛

2、物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC边所在直线的方程为，则抛物线方程为（）A．B.C.D.5，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均等于2，且E为的中点，则点到平面的距离是（）A．B.C.D.6.若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围是（）A．B.C.D.7.如图，内接于，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交于G，F学而思自主招生二群QQ群号：210175181学而思自主招生寒假课程报名电话82618899，交在A点处的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为（）A．B.C.D.8.

3、数列共有11项，，满足这样的条件的不同数列的个数为（）A．100B.120C.140D.1609.i为虚数单位，设复数z满足，则的最大值为（）A．B.C.D.10.设是坐标平面按照顺时针方向绕原点做角度为的旋转，表示坐标平面关于y轴的镜面反射，用表示变换的复合，先做，再做，用表示连续k次的变换，则是（）A．B.C.D.二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11，（本题满分14分）设数列满足（1）设，证明：若a≠b，则是等比数列；（2）若，求a、b的值12.（本题满分14分）在中，AB=2AC，AD是A

4、的角平分线，且AD=kAC。（I）求k的取值范围；（II）若，问k为何值时，BC最短？13.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，且椭圆与直线相切学而思自主招生二群QQ群号：210175181学而思自主招生寒假课程报名电话82618899（I）求椭圆的方程（II）过作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于P、Q及M、N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值14，（本题满分14分）一个袋子里有a个白球和b个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中，如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中，重复n次

5、这样的操作后，记袋中的白球的个数为(1)求；(2)设，求；(3)证明：.15，（本题满分14分）（1）设，求；（2）设，求常数C，使得的最小值；（3）设（2）中的最小值为，证明学而思自主招生二群QQ群号：210175181学而思自主招生寒假课程报名电话82618899