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《2015高考数学题库(新)-附加题(随机变量及其概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学题库新)州加题随机变量及其概率分布)1.一个袋中装有黑球,白球和红球共朮朋N・)个，这些球除颜色外完全相同.已知从袋中2任意摸出1个球，得到黑球的概率是兰.现从袋中任意摸出2个球.4(1)若“15,且摸出的2个球屮至少有1个白球的概率是守，设§表示摸出的2个球屮红球的个数，求随机变量§的概率分布及数学期望Eg；(2)当”取何值时，摸出的2个球屮至少有1个黑球的概率最人，最人概率为多少？解：(1)设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件儿Y2贝IJ/>(/()=—=-.・x=6........................................
2、................1分1^5•••尹$一29尹+120=•0,••尹=5或y=24(舍).C[57设袋中口球的个数为歹(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个□球”为事件3,•••红球的个数为15-6-5=4(个).•••随机变量§的収值为0,1,2,分布列是£01211442P2110535绅数学期望昭牛。+挣咗X2喘.••••••••••••6分7(2)设袋中有黑球z个，则Z=-；7(Z7=5,10,15,-).设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C,£—n1661-1----x25则P(C)=1-一苧=----25n-7当77=5时，P(C)最大，最大
3、值为令............................................................10分2.某车站每犬上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出,只在8:00发出的概率为8:20发出的概率为8:40发出的概率为£第二班客车在9:00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9:00发出的概率为£9:20发出的概率为*,9:40发出的概率为*两班客车发出吋刻是相互独立的，一位旅客预计8:10到站.求：(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)旅客候车时间的分布列；(3)旅客候车时间的数学期望.解:(1)第一班若在8
4、：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为冯+拐.・・・3分(2)旅客候车时间的分布列为：候车时间(分)103050709011概率246分(3)候车时间的数学期望为：10X*+30X#+50X吉+70xg+90X^_15.25.35.45_小八=5+亍+§+才+丁30.........................................................................9分答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟..........................................................10分3.-种抛硬币游戏
5、的规则是：抛掷一枚硬币，每次正血向上得1分，反血向上得2分.(1)设抛掷5次的得分为求§的分布列和数学期望Eg；(2)求恰好得到分的概率.【解】(1)所抛5次得分§的概率为=z)=C；-5(
6、)5(匸5,6,7,8,9,10),其分布列如下:5678910155551P32321616323210/151S砖=£心传)=号(分).................................5分(2)令P”表示恰好得到n分的概率.不出现/7分的唯一情况是得到/7-1分以后再掷出一次反面.因为“不出现刃分啲概率是1一几，“恰好得到刃一1分'啲概率是几一1,因为“掷一次出现反面'啲概率是丄，所
7、以有1一卩”=丄內-],.....................................................................7分于是是以p--=---=~-为首项，以一丄为公比的等比数列.I"3J"32362所以P”-!=-£(-*)，即p„=
8、2+(-1)].答：恰好得到n分的概率是+2+(-*)[...........................10分4•计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格"，两部分考试都“合格'‘则计算机考试“合格”并颁发“合格证书〕甲、乙、丙三人在理论332957考试中合格的概率分
9、别匹盲，亍在上机操作考试中合格的概率分别陀，了「所有考试是否合格相互之间没存影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试屮谁获得“合格证书"可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;(3)用f表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求f的分布列和数学期望Eg.解：记“卬理论考试合格”为事件国，“乙理论考试合格”为事件“丙理论考试合格”为事件&,记斤为4的对立事件，心1,2,3；
