高考数学题库新附加题随机变量及其概率分布

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1、高考数学题库(新)-附加题(随机变量及其概率分布)1．一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则．∴．……………………………………1分设袋中白球的个数为(个)

2、，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，∴或(舍)．∴红球的个数为(个)．………………………3分∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望．…………6分（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，…………………………………8分当时，最大，最大值为．…………………………………10分2.某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客

3、车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．23求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．解：（1）第一班若在8∶20或8∶40发出，则旅客能乘到，其概率为P=+=．…3分（2）旅客候车时间的分布列为：候车时间（分）1030507090概率×××……6分（3）候车时间的数学期望为：10×＋30×＋50×＋70×＋90×=5＋＋＋＋=30

4、．………………………………………9分答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟．…………………………………10分3．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n分的概率．【解】（1）所抛5次得分的概率为P(＝i)=(i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910PE==(分).……………………5分（2）令pn表示恰好得到n分的概率.不出现n分的唯一情况是得到n－1分以后再掷出一次反面.因为“不出现n分”的概率是1－pn

5、，“恰好得到n－1分”的概率是pn－1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1－pn=pn－1，……………………7分即pn－=－.于是是以p1－=－=－为首项，以－为公比的等比数列.23所以pn－=－，即pn＝.答：恰好得到n分的概率是.…………………10分4.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响．

6、（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望．解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件．（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，有，故乙获得“合格证书”

7、可能性最大；………………………………3分（2）记“三人该课程考核都合格”为事件．=×××××=，所以，这三人该课程考核都合格的概率为．…………………6分（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：012………8分3P（）的数学期望：=0×+1×+2×+3×=……………10分5．下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次

8、转盘获得的积分不是40分，则按①23获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．ⅠⅠ