2018届函数中存在和恒成立问题---专题卷(江苏专版)

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1、迁移运用：因数的恒成立、存在问題1.【淮安市淮海中2018届高三上第一次调研】已知定义在/?上的偶函数/(X),当%>0时，/(x)=log2(x+l),则使得/(2x)

2、2x

3、)

4、x-l

5、)又当x>O0t/(x)=log2(x+l),/./(x)在[0,+R)上单调递増，所以

6、2*<

7、%—儿艮卩(2x)2v(x_])2,3x2+2x-1<0,-1

8、故答案为：-1

9、考】已知函数fM=-x3-x+lf若对任意实数兀都有+/(ax)<2,则实数a的取值范围是.【答案】(-4,0)【解析】构造函数函数9(尢)为奇函数且在(-8,+00)上递减，/(x2-d)+/(ax)<2即[/(x2-a)-1]+[/(ax)-1]<0,即g(x2-a)+g^ax)<0,即9(兀2-a)<-g3=9(-处),所以x2-a>-ax即兀$+ax-a>0恒成立，所以△=a2+4a<0?所以-4VaV0,故实数a的取值范围是(-4,0).3.【泰州中2018届高三10月月考】己知函数/(X)=X3+X+1,若对任意的■都有/(〒+町+/(处)>2,则实数d的取值范围

10、是.【答案】(0,4)【解析】构造函数g(x)=/(x)-l,则g(x)是奇函数，是R上的增函数，所以原不等式变为g(^x2+a)+g(ax)〉0,所以g(兀'+d)〉g(-ar),即x2+ax--a>()恒成立，所以A=a2-4a<0,解得Ova<4,故填（0,4）.4.【徐州市第三中2017〜2018年度高三第一期月考】己知函数值范围为【答案】[0,2]u[3,8]【解析】由几9一得:当x>0Ht当x<0Bt/(x)<^;因为当0时,0

11、<3Btx=L-l,不合题意；当3兰乂兰8时1,当兀>8时小=—1—2,…，不合题意；因此a的取值范围为[0:2]^[18]5.【盐城屮2018届高三上第一次阶段性考试】若存在xER,使得/z>2?^(a>0且胡)成立,则实数a的取值范围是.【答案】或02或0

12、），则满足条件的实数Q的取值范围是【答案】a>0【解析】试题分析:由题意函数/（X）无最小值,/（X）=一了=—Mrv+丄，令丄=匚则（x+a）“（x+a），x+ax+arH0,/（x）=v=-2at2+t3a=0时,函数为y=t,符合题意,oH0时,—2d<0,即a>0,综上有a的取值范围是ano・7.若关于X的不等式—/.(一8,上恒成立,则实常数X的取值范圉是【答案】（一8,-1【解析】11试题分析不等式可化为x2+-x>一2⑵由nUN：得］丄（2丿的最大值为*加+1冷解得囲或淀-1,又炸（-8,「故实常数'的取值范围是（-8,一1•【名师点晴】不等式恒成立问

13、题是历年高考的热点问题，经久不衰，问题常常在知识络交汇处设置，它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析儿何等整合在一起,里面又可以涉及到不等式证明问题和参数取值范圉问题，渗透着转化与化归、数形结合等重要数思想,木题采用分离参数法，（-）w（/?gN*）的最大值为丄，原不等式转化为兀2+-%>-,m2222不等式分析可得结论.8.已知/（x）是定义在/?上的偶函数，且当兀》0时，/（%）=□，若对任意实数XI1虫-,2，都有+0恒成立，则实数°的取值范围是.【答案】（一。一3）（0,+oo）【解析】x-23试题分析/（x）=-—=1--，所以f（x）在（-1,+a））

14、上,也即在［0,+8）上单调递增,X+lX+1rh/(/+a)-/(r-l)>0得f(t+a)>/(r-l)，又/(x)是偶函数，所以f(

15、z+6/

16、)〉f(

17、/—1

18、),JW以”+d>”一,(/+a)〜〉(/—l)2,(2a+2)t+一1>0,此不等式在禺,2]时恒成立加2(2a+2)+/_i>0*(2。+2)+/_1〉0解得a<—3或d〉0.【名师点晴】函数不等式/（^）x2）,这就要求西与吃在同一个单调区间内，对