2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章212第2课时指数函数及其性质的应用

《2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章212第2课时指数函数及其性质的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2课时指数函数及其性质的应用学习目标导航1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幕的大小及解不等式.(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图彖是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题.(难点)阶段1介作探究通关知识梳理要点初探)［小组合作型］»例比较大小与解不等⑴设4，则eb,c的大小顺序为()B.cC—3x+5成立的x的集合是【精彩点拨】(1)利用指数函数的单调性即可判断.(2)先根据0

2、即可.【自主解答】14<1,・••指数函数为增函数，:.a>b>..a>b>c,故选A.(2)・・・0沪-3卄5,.•-X2—2x+10,且cHl)的解法(1)当a>时，Xx)>g(x)；(2)

3、当0c>h.卜例【答案】B与指数函数有关的最值或值域问题类82'1已知函数夬兀)=匸HT(qWR),且XWR时，总有X-x)=-/(x)成立.(1)求Q的值；(2)判断并证明函数夬兀)的单调性；⑶求夬兀)在［0,2］上的值域.【精彩点拨】(1)根据条件建立方程关系即可求d的值；(2)根据函数单调性的定义判断并证明函数7U)的单调性；⑶结合函数奇偶

4、性和单调性的定义即可求.心)在［0,2］上的值域.【自主解答】⑴丁夬一Q—-/U),・・・[+2-「一1+2“«-2A-l2x~a..1—2”即]+2兀=]+2"••。=1，・/X)=]+2心(2)函数/(兀)为/?上的减函数，证明如下：・・7(x)的定义域为R,•I任取兀1，XqWR,且％2>兀1，1—2^21一2七2(2占一2*2)・恥)一/Ui)=J+2x2~1+2x)=(1+2xi)(1+2x2)'VX2>X1，/•2X2>2Xi>0.・・・畑—心)<0,即恥)Si).・•・函数/(X)为R上的减函数.(3)出(2)知，函数>U)在［0,2］上为减函数,・・・夬2底/⑴W/3)，3

5、3即一亍W/U）wo,即函数的值域为一<,o名师困站1.指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.2.一般用函数单调性的定义证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性.［再练一题］1.己知函数夬兀)=04'—彳2小+2在区间［一2,2］上的最大值为3,求实数a的值.【导学号：97030088］【解】令r=2v.Vxe［-2,2］,Are4,贝ijg(t)=at2-2at+2.当a=0时，g(r)=2H3,故舍去67=0；当aHO时，g(t)=a(t—1)2+2—ci；当Q>0时，g(f)max=g(4)=8。+2=3,/

6、.a=g当aOf且dHl）的单调性与〉=一/的单调性存在怎样的关系？【提示】分两类：⑴当Q1时，函数y=d—X的单调性与〉，=—兀2的单调性一致；⑵当0<°<1时，函数y=Q—2的单调性与y=—/的单调性相反.卜例a

7、x,(x<0)(q—3)兀+4d,(兀20),满足对任意的山工兀2都有问）严）VO成立，则a的取值范围是（）X[~X2A（O,I]B.（0,1）C.£1）D.（0,3）【精彩点拨】由题目所给的条件判定函数7（X）的单调性可求Q的取值范围，但要注意两段最值的大小关系.【自主解答】・・・心）对任意的0工兀2都有血二也成立，占~X2为7?上的减函数,a(x<0)i(d—3)x+4a,(x^O)「0<水1d—3<0解得0<吗