人教a版高中数学必修1同步检测第2章212第2课时指数函数及其性质的应用

《人教a版高中数学必修1同步检测第2章212第2课时指数函数及其性质的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.若a=207,〃=2吧c=2］，则a,b,c的大小关系是（）A・c>a>bB・c>b>aC-a>b>cD.b>a>c解析：由y=2x在R上是增函数，知la>b・答案:A2・已知函数f（x）=ax（00,则00；③若/（兀1）»（兀2），则兀1<兀2•其中正确命题的个数为（）A.0个B・1个C・2个D.3

2、个解析：根据指数函数的性质知①②③都正确.答案：D3.要得到函数j=23^的图象，只需将函数丿=供的图象（）A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D・向左平移8个单位解析：因为j=23_x=

3、x3,所以丿=(

4、『的图象向右平移3个单位得到j=23_x的图象.答案：A4.设函数f(x)=a~M(a>0,且aHl),若人2)=4,贝!)()A.B・C・D.f(~2)>f(2)解析:f(2)=a2=4,答案:A5.设函数几兀)=2x2,_3,已知则实数a的取值范围是()A・(-2,1)B.(一8,-2)U(1,4-o

5、o)C・(1,+8)D・(一8,-1)U(O,+8)解析:当aWO时,因为f(a)>l9所以3>1,解得a<—2;当a>0时,a2>l9解得a>l•故实数°的取值范围是(一8,-2)U(1,+°°).答案:二、填空题6・将函数y=3”的图象向右平移2个单位即可得到函数的图象.解析：将函数y=3”的图象向右平移2个单位即可得到函数y=3"2的图象.7.指数函数y=2x-1的值域为［1,+8),则x的取值范围是解析：由1得x-1^0,即兀Ml・所以兀的取值范围是［1,+°°).答案：［L+8)8.若函数＞U)=a—缶为奇函数，则实数“=

6、•解析：因为函数/(兀)是奇函数，所以/io)=o,即°—2。+1=°，解得a=2*三、解答题9.求函数y=3x2-4x-3的单调递增、单调递减区间.解：令Z=x2—4x+3,则y=3l.⑴当x£［2,+8)时，z=x2—4x+3是关于兀的增函数，而丿=3’是(的增函数,故j=3x2-4x-3的单调递增区间是［2,+oo).(2)当兀丘(一8,2］时，Z=x2—4x+3是关于兀的减函数，而丿=3"是(的增函数，故j=3x2—4x_3的单调递减区间是(―°°,2］.10.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB,然后每3mi

7、n自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机xmin后，该病毒占据yKB内存,由题意，得j=2X23=2^+L令j=2

8、+l=64X210,又64X210=26X210=216,Y所以有3+1=16,解得兀=45・答：该病毒占据64MB内存需要经过的时间为45min.B级能力提升1.函数j=-ex的图象()与的图象关于y轴对称B.与j=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e~x的图象关于y轴对称D.与j=e-x的图象关于坐标原点对称解析：j

9、=ex的图象与的图象关于y轴对称，j=-ex的图象与的图象关于原点对称.答案:D2・设Ovavl,则使不等式ax2—2x+l>ax2—3x+5成立的x的集合是.解析：因为0<«<1,所以y=ax为减函数，因为ax2—2x+l>ax2—3x+5,所以x2—2x+l

10、—=OOa=l,所以兀)=1-2X1+2"（2）证明：由⑴知心）=1-2X1+2"=-1+22x+r任取兀1,X2GR,且Xi