【新导学案】高中数学人教版必修一：131《单调性与最大（小）值》（1）(2)

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1、1-3.1《单调性与最大（小）值》（1）导学案【学习目标】1.通赶包学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成与应用。【知识链接】（预习教材凭7〜际找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢?复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随X的增大，），的值有什么变化?②能否看出函数的最

2、大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数f（x）=x+2>/（x）=x2的图象.小结：描点法的步骤为：列表一描点一连线.【学习过程】探学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据f（x）=x+2sf（x）=x2（x>0）的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当“>兀2时，/（心）与/（兀2）的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y于(兀)的定义域为厶如果对于定义域/内的某个区间〃内的任意两个自变量山，壮,当匕〈兀2时，

3、都W/Ui)

4、下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.(1)/(x)=-3x+2；(2)/(%)=-,.Xk•变式:指liy=kx+b.y=-伙HO)的单调性.x例2物理学-屮的玻意耳定律=

5、(&为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积J/增大吋,压强P如何变化？试用单调性定义证明.小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号;②证明函数单调性的步骤：第一步：设小、兀2丘给定区间，且心〈兀2；第二步：计算/Uj)—/(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.探

6、动手试试练1.求证f(x)=x+-的(0,1)上是减函数，在［1,4-00)是增函数.练2.指出下，列函数的单调区间及单调性.(1)f(x)=x；(2)fx)=X3.【学习反思】探学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法(图象法、定义法).3.证明函数单调性的步骤：取值一作差一变形一定号一下结论.函数f(x)=x+-(6/>0)的增区间有［丽,2)、(-00,-7^］,减区间有(0,血］、［一石,0).■7【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的悄况为(・)・A.很好B.较

7、好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.函数f(x)=x2-2x的单调增区间是()A.(-00,1]B.[1,4-00)c.RD.不存在2.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则()A.k>0B.<0C.b>0D.Z?<03.在区间(-oo,0)上为增函数的是()2A.y=—2xB.y=—xC.>,=

8、x

9、D.y--x24.函数y=-x3+的单调性是.5.函数f(x)=x-2的单调递增区间是，单调递减区间是【拓展提升】1.讨论/(兀)=丄的单调性并证明.x-a2.讨论f

10、(x)=ax1+bx+c(aHO)的单调性并证明.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!