【新导学案】高中数学人教版必修一：131《单调性与最大（小）值》（2）(2)

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1、1-3.1《单调性与最大(小)值》(2)导学案【学习目标】1.理解函数的最大(小)值及其几何意义；2.学会运用函数图象理•解和研究函数的性质.【重点难点】重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。【知识链接】(预习教材凡~Pm找岀疑惑Z处)复习1：指出函数f(x)=ax2+bx-^c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数/(x)=or2+bx+c(a>0)的最小值为,f(x)=ax2+bx+c(a<0)的最大值为•复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.【学习过程】探学习探究探究任务：函数最大(小)值的概念思考：先完成下表，函数最咼点

2、最低点fM=-2x+3f(x)=-2x+3,xg[-1,2]f(x)=x2+2x+f(x)=x2+2兀+1,xe[-2,2]讨论体现了函数值的什么特征?新知：设函数y于(X)的定义域为Z,如果存在实数於满足：对于任意的XWI,都有/(x)W必存在凡WT,使得/Gio)=M.那么，称肘是函数y于(兀)的最大值(MaximumValue).试试：仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.反思：一些什么方法可以求最大(小)值？探典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度力(米)与时间十(秒)的变化规律是/z=130r-5r2,那么什么时刻距离地面的高度达到最

3、大？最大是多少?变式：经过多少秒后炮弹落地?试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大?小结：数学建模的解题步骤：审题一设变量f建立函数模型一研究函数最大值.例2求y=—在区间［3,6］上的最大值和最小值.x—2变式：求『=—,xg［3,6］的最大值和最小值.x-2小结：先按定义证明单调•性，再•应用单调性得到最大（小）值.试试：函数y=（x+）2+2,“［0,1］的最小值为,最大值为•如果是氏［-2,1］呢?探动手试试练1.用多种方法求函数）=2兀+QT最小值.变式：y=x+Vl-x的值域.练2.—个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间

4、的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价?房价（元）住房率（%）16055140651207.510085【学习反思】探学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.探知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求f（x）=-X2+CZX在区间［加，刃上的值域，则先求得对称轴兀=彳，再分加、^^―<—y—、—<-<«>->n等四种情况，由图象观察得解.222丸“【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（•）.A.很好B.较好C.一般

5、D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数/(x)=2x-x2的最大值是()•A.-1B.0C.1D.22.函数y=x+l+2的最小值是(・).A.0B.-1C.2D.33.函数y=兀+J兀-2的最小值是(・)..A.0B.2C.4D.©4.已知函数/(x)的图彖关于y轴对称，且在区间(—,0)上，当*-1时，/⑴有最小值3,贝恠区I'可(0,+eo)上，当2—时，/(兀)有最—值为•5.函数y=-x2+1,xg[-1,2]的最大值为,最小值为.■3【拓展提升】1.作出函数y=x2-2x+3的简图，研究当自变量兀在下列范围内取值时的最大值与最小值.(

6、1)-1