特征值特征向量及其的应用

《特征值特征向量及其的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案毕业论文特征值特征向量及其应用院系名称：专业名称：学生姓名：学号：指导教师：完成日期年月日精彩文档实用标准文案特征值特征向量及应用摘要特征值与特征向量在现代科学中有重要的应用。本文介绍了特征值与特征向量的定义以及性质，并且给出了在线性空间中线性变换的特征值、特征向量与矩阵中的特征值、特征向量之间的关系。然后介绍了几种特征值与特征向量的求解方法：特征方程法；行列互逆变换法；初等变换法。最后介绍了特征值与特征向量在实际中的应用，如在数学领域中n阶矩阵的高次幂的求解；在物理中对于振动模型的求解问题；以及经济发展与环境污染增长模型等等。关键词：特征值；特征向量；应用；

2、矩阵；初等变换精彩文档实用标准文案ApplicationsofEigenvaluesandEigenvectorsAbstractEigenvalueandeigenvectorplayanimportantroleinmodernscience.Thisthesisfirstlyintroducesthedefinitionandpropertiesoftheeigenvalueandeigenvector,andprovidestherelationshipbetweentheeigenvalueandeigenvectoroflineartransformation

3、inlinearspaceandtheeigenvalueandeigenvectorofthematrix.Secondlythisthesisintroducesseveralmethodstofindtheeigenvalueandeigenvector:thecharacteristicfunctionmethod,thedualinversetransformmethodandtheelementarytransformmethod.Atlast,thisthesisintroducestheapplicationofeigenvalueandeigenvect

4、or,suchasfindthepoweroflargematrixinmathematics,solvingvibrationmodelproblemsinphysics,andsolvingthemodelsofeconomicdevelopment,environmentalpollutionandsoon.Keywords:eigenvalue；eigenvector；application；matrix；elementary；transformation精彩文档实用标准文案目录第1章前言11.1研究背景11.2研究现状11.3研究内容2第2章特征值与特征向量的理

5、论42.1特征值与特征向量的一般理论42.1.1特征值与特征向量的定义42.1.2特征值与特征向量的性质52.2特征值与特征向量的一般求解方法82.2.1一般数字矩阵的简单求解82.2.2初等变换法求矩阵的特征值与特征向量9第3章特征值与特征向量在数学领域简单应用143.1高阶高次幂矩阵的求解143.2在线性递推关系的应用153.3在一阶线性常微分方程中的应用173.3.1矩阵特征值为一重183.3.2当有重根的情况20第4章特征值与特征向量在物理学中的应用224.1简单理想状态双振动系统224.2关于物理振动模型的解释和举例说明264.2.1二阶系统264.2.2三阶系

6、统28第5章特征值与特征向量在生活中的简单应用305.1环境污染及经济增长模型中的应用305.2种群增长及分布模型中的应用325.3常染色体遗传问题中的应用33精彩文档实用标准文案总结37参考文献38致谢39精彩文档实用标准文案第1章前言1.1研究背景矩阵是一个贯穿了整个大学课程的基础内容，作为一个尤为重要的基本概念，它也是代数学中的主要研究对象，而且矩阵的特征值与特征向量的出现，更是成为了解决一些数学问题或者其他领域问题的重要方法和手段，由此可以看出，它不仅在代数学中有着举足轻重的地位，在其他的领域也不可缺少。矩阵几乎贯穿了整个代数学中的各个重要方面，所以对于矩阵的特征

7、值与特征向量的深入研究，不仅仅可以提高对代数问题的了解，并且还可以灵活的应用到实际生活中来解决实际的问题。本文首先通过论述特征值与特征向量在代数学中的基础概念和性质，以及有关这些性质的一些证明方法，通过灵活运用这些相关的性质，可以更加容易的解决一些相关问题。然后通过举例的方法对于特征值与特征向量的求解问题，比如常用的矩阵的初等变化、逆变换和将矩阵转化为特征方程来求解特征值和特征向量等。由于二者的应用是多方面的，所以会着重介绍特征值与特征向量在各个领域中的应用，例如在数学方面对高阶矩阵运算的简化，以及数值分析方面的高次幂的求解；