中考数学总复习 题型专项（五）四边形的有关的证明与计算试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(五)　四边形的有关证明与计算四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题．1．(2015·黄冈)已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠

2、BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(ASA)．∴AB＝CD.∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．(2016·吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∴四边形AODE是矩形．3．(2015·昆明盘龙区二模)如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2

3、)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADC＝∠DCE.∵O是CD的中点，∴OD＝OC.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC(ASA)．(2)理由：由△AOD≌△

4、EOC，得OA＝OE，OD＝OC.∴四边形ADEC是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE.又∵在▱ABCD中，ABCD，∴CD＝AE.∴四边形ADEC是矩形．∴∠ACE＝90°.∴∠CAE＝90°－∠AEC＝90°－45°＝45°.∴∠CAE＝∠AEC.∴AC＝CE.∴四边形ADEC是正方形．4．(2016·曲靖模拟)已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，

5、∠ABC＝∠CDA.∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA)．(2)连接EF、BD.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴DE＝BF且DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．5．(2016·云南考试说明)如图，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并

6、说明理由．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠DAF＝∠EAD，∠FDA＝∠EAD，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF

7、＝DF.∴四边形AEDF是菱形．6．(2016·云南模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．(1)若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE.∴四边形AFCE是平行四边形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝CE.设DE＝x，则AE＝，CE＝8－x.则＝8－x，解得x＝.则菱形的边长为：8－＝.周长为：4×＝25.故菱形AFCE的周长为25.7．(2016·遵

8、义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F