中考数学总复习滚动小专题八四边形的有关计算与证明试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(八)　四边形的有关计算与证明1．(2016·长春)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求EC的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形．∴BD∥EF.(2)∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△C

2、EG.∴＝.∴CE＝＝4×＝6.2．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝

3、CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.3．(2016·台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PE

4、DH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.又∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥CD，GH∥BC.∴∠CPF＝∠HCP，∠CPH＝∠PCF.∵PC＝PC，∴△PHC≌△CFP(ASA)．(2)证明：由(1)知AB∥EF∥CD，AD∥GH∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°.∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．S矩形PEDH＝S矩形PFBG.4．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，

5、BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.在△CFP和△AEQ中，∴△CFP≌△AEQ(ASA)．∴CP＝AQ.(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.∵∠AEF＝45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形．∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.∴PE＝BP＝.∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝

6、3.∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.∵CP＝AQ＝3，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴BC＝BP＋CP＝1＋3＝4.∴S矩形ABCD＝AB·BC＝2×4＝8.5．(2016·毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△A

7、EC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．解：(1)证明：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE.∵AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB.在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB(SAS)．(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)得，AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°.∴△ABD是等腰直角三角形．∴BD2＝2AB2，即BD＝AB＝2.∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2.∴BF＝

8、BD－DF＝2－2.6．准备一张矩形纸