五月回归课本基础知识整理

《五月回归课本基础知识整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、五月回归课本基础知识整理第一部分函数、导数与不等式(-)函数1.函数定义域的求法：①函数解析式有意义；②符合实际意义；注意：做函数题注意定义域优先原则。忽视定义域，苦头吃不尽！！函数解析式的求法：①待定系数法，②配方法，③换元法，④函数方程法等函数值域的求法：①配方法；②利用函数单调性；③换元法；Jrr⑤利用数形结合或儿何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；⑥利用函数有界性(/、sinx.cosx等)；⑦利用导数2.分段函数：先分段解决，再下结论。注意：分段函数的表达式必须写成用大括号联结的形式。3.复合函数(1)复合函数定义域求法：①若f(x

2、)的定义域为［a,b］，则复合函数f［g(x)J的定义域由不等式aWg(x)Wb解出②若f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于xe［a,b］时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数y=分解为基本函数：内函数u=g(x)与外函数y=/(«)；②分別研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数y=/(u)的定义域是内函数u=g(x)的值域。4.函数的奇偶性⑴/O)是奇函数u>/(_x)=_/(兀)o/(-兀)+/(x)=0;(2)/(

3、兀)是偶函数Oy(-x)=/(X)<=>f(x)=0;注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。••••⑶奇函数于(兀)在原点有定义，必有/(0)=0；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；5.函数的单调性⑴单调性的定义：用定义判断单调性时必须将差值/(^)-/(%2)分解因式到可以判断正负为止⑵判定单调性的常用方法：①定义法；②导数法(见导数部分)；③复合函数法(见4(2)同增异减)；④图像法。注意：①证明单调性要用定义法或导

4、数法；②单调区间必须是定义域的子集；③多个单调区间之间不能用“并集”符号，也不能用“或”联结；④单调区间不能用集合或不等式表示。6.函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意X,若有/(x+T)=/(x)(其中T为非零常数)，则称函数/(兀)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为两数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期®y=sinx:T=2^；②y=cos兀：T=2龙；®y=tanx:T=71；(§)y=tan:7=*IO®y=Asin(6Ur+(p).y=Acos(cox+0):T

5、=⑶函数周期的判定：①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论：①已知条件屮如果出现/（x+a）=-/（兀）、或/（兀+a）=—、或/（x+g）/（x）=m（。、/⑴加均为非零常数，6/>0）,都可以得出/（对的周期为2q；②y=/（x）的图象关于点（d,0）,（b,0）中心对称或y=/（%）的图象关于直线x=a,x=b轴对称，均可以得到/（兀）周期2a-b7.幕、指、对的运算法则（1）指数运算法则：①严严"，②（/）"=/“，③（ab）n=a,lbn；（2）指数式与对数式互化：&=“<心皿必心>（）〉］o&N=

6、b对数的三个性质：7V>0；log0时，函数在第一象限为增函数，QV0时，函数在第一象限为减函数，②函数图像可能分布在一、二象限；也可能分布在一、三象限或只分布在第一象限。当图像分布在一、二象限时，函数为偶函数，当图像分布在一、三象限时，函数为奇函数⑵指数函数与对数函数：指数函数y二ef(a>0,aHl)对数函数y=logax(a>0,a

7、Hl)0l0l定义域(—8,+8)(0,+°°)值域(0,+8)(—8,4-00)单调性减函数增函数减函数增函数泄点(0,1)(1,0)函数值分布x<0时，y>l；x>0时，00时,y>l00；x>l时,y<00l时，y>0（3）注意一个重要的函数y=x+^-X1./?>0时，当兀>0时x+—2-V/2；当兀<0时x--——2y］~p.在>［―上是减函数；在（-汽-“］、［",+oo）上是增函数.2.0VO时，在（—00,0）、（0,+oo）上为

8、增函数.(4)二次函数㈠解析式：①一般式：/(x)=or，+/?x+c；②顶点式：/(x)=a(x-h)2^-k,(力,£)为顶点；③零点式：/(x)