如何培养数学应用意识

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1、如何培养数学应用意识郑志培1创设数学知识的现实背景L1形象的感性材料有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念提出来，作出解释，使学生能理解、记住.对于抽彖程度很高的数学学习来说，这样的一种教学活动导致的一个直接结果就是扼杀了学生学习数学的积极情感，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣.究其根源，学生对数学概念难以理解的主要原因之一在于背景知识的欠缺，因此教师不可忽视概念教学，要尽可能地为学生提供丰富形彖的感性材料.学生通过对感性材料的阅读

2、、思考、理解，形成解决问题的欲望，就会产生应用数学的意识.例如函数的概念的引入有两种方法：一种方法是从定义出发，即先学习映射，再学习函数；另一种方法是从实际背景（感性材料）出发，即通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系一一函数.考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.再引导学生通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究,体验指

3、数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用,加深学生对函数概念的理解和应用.1.2丰富的生活情景弗赖登塔尔的“现实数学”的思想认为，数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”.在例习题教学中，教师应根据学生的生活经验，创设逼真的、问题丰富的环境，让数学学习抛锚在一种反映知识在真实生活中运用的境域之中，从而激发学生浓厚的兴趣，吸引学生更加主动地投入课堂，为课堂教学取得良好效果奠定基础，不断地培

4、养学生的应用意识.例如1986年理科高考题：在平面直角坐标系中，若y轴上有两点A、B（原点除外），在x轴上求一点C（原点除外）使乙4CB最大.可以创设以下情景：教室的墙壁上的多媒体屏幕的上、下边缘离地而距离分别为d米、b米，学生的眼睛离地而距离为1.2米，那么学生坐在显示屏前什么位置看屏幕最清楚？对于这类视角最大问题，还可以创设如何购买电影票、解决居室壁画的布置、足球射门、110电脑监控等不同情景.2经历从具体情境中抽象出数学模型的过程对于应用题教学，有些教师总是急于给学生“扫清障碍”，甚至明确地指出这

5、是一个什么问题？这些问题中有哪些量？它们之间的关系如何？……，把“实际问题数学化”这一步“掐”掉了•又如传统的数学应用题一般都处理得相当“数学化”，且有比较明显的编造痕迹，往往把“数学结果回归到现实生活中去加以检验”这一步忽略了或流于形式.倘若只是让学生“套”模式，每一个应用题都只是做“半个”（掐头去尾）,那么，学生熟练的还是“中部”，一遇到生疏的问题情境，还会“无从下手”.因此教师把具有现实生活的原汁原味的应用题展现给学生，让学生经历数学建模的全过程，使学生从重复性的“练”中摆脱出来，把精力花在高层次

6、思维的训练上.例如：某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月数x的关系.已知四月份该产品的产量为1.37万件，预测5月份的产量.月数X1234•••月产量y11.21.31.37•••［解析］第一步，列表、画图象，根据经验选定几个模拟函数;由图彖可知，模拟函数可能为y（万件）二次函数/i（兀）=a{x2+勺兀+5（口］HO）或函数f2（x）=a2xb2x+eg或函数f3（x）a3lo

7、g/>rx+c3・第二步，根据过去数据，利用待定系数法确定模拟函数;(i)/

8、(兀)二绚，+b

9、X+C]‘土(1)=1'兀⑵=1.2,⑶=1.3,得G]+/?]+q=1v4%+2b、+q=1.2,解得％=—0.05,—0.35,q=0.7,9d]+3也+q=1.3所以(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.(ii)f2(x)=a2xb2x+c2f/2(1)=1,心⑵=L2，%⑶=1・3,得解得色=一0.&/?2=0.5,c2=1.4a2b2+c2=1a2b^+c2=1.2,ci2b/+c2=1.3所

10、以/2(x)=-0.8x0.5v+1.4.(iii)f3(x)=a3log.x+c3,/3(l)=l,厶⑵=1・2，人⑶=1・3,得J5=1

11、牙(4)一1.37

12、二0.07,(4)一1.371=0.02,且0.07v0.02,故用/2(%)二-0.8x0.5”+1.4作为模拟函数较好.第四步，根据函数解析式预测未来情