中考数学 第二部分 中考专题突破 专题二 突破解答题之1作图与证明复习课件

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1、专题二　突破解答题之1——作图与证明尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握5种基本作图的方法至关重要.在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明ABCD中，已知例1：(2016年四川达州)如图Z2-1，在AD＞AB.图Z2-1(

2、1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论.解：(1)如图Z2-2.(2)四边形ABEF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，图Z2-2∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BA

3、E＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB.由(1)，得AF＝AB.∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形.[解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.基本作图与求值例2：(2015年广东广州)如图Z2-3，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.图Z2-3解：(1)如图

4、Z2-4.图Z2-4图Z2-5(2)如图Z2-5，连接OD，设⊙O的半径为r.∵∠BAE＝∠CDE，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，[名师点评]将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最常见的题型.本题考查了直角三角形和圆的基本性质、相似三角形的性质，其中角平分线的作图是关键步骤，知识点兼容性好，难度中等.较复杂的作图例3：(2016年四川广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直

5、接写出其周长(所画图象相似的只算一种).(1)(2)(3)(4)图Z2-6(1)(2)(3)(4)图Z2-7尺规作图与应用例4：(2015年甘肃兰州)如图Z2-8，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)图Z2-8[思路分析]作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到点M(或点N)的距离为半径作圆.解：如图Z2-9，圆P即为所作的圆.图Z2-9[解题技巧]运用尺规作图解决实际问题时，应该根据题意分析需要哪几种基本作图，然

6、后确定基本作图的顺序.