中考数学 第二部分 中考专题突破 专题五 突破解答题之4四边形复习课件

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1、专题五　突破解答题之4——四边形在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用.解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角形

2、与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小.平四边形的判定与性质例1：(2016年山东菏泽)如图Z5-1，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度.图Z5-1解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，∵E，F分别是OB，OC的中点，∴DG＝EF，DG∥EF.∴四边形DEFG是平行四边形.(2

3、)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.[解题技巧]此题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形.特殊四边形的判定与性质例2：(2015年甘肃酒泉)如图Z52，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①当AE＝______cm时，

4、四边形CEDF是矩形；②当AE＝______cm时，四边形CEDF是菱形.(直接写出答案，不需要说明理由)图Z5-2[思路分析](1)证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可.(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可.②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED.∴∠FCG＝∠EDG.∵G是CD的中点，∴CG＝DG.在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG(ASA).∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形.(2)①解：当AE

5、＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，如图Z5-3，图Z5-3∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5.∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM.在△MBA和△EDC中，∴△MBA≌△EDC(SAS).∴∠CED＝∠AMB＝90°.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形.故答案为3.5.②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3.∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形.∴CE＝DE.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边

6、形CEDF是菱形.故答案为2.[名师点评]本题考查了特殊平行四边形的判定，注意平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系，分别要从四边形的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.四边形综合题例3：(2016年河南)已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF＝DE；②AF⊥DE成立.试探究下列问题：(1)如图Z5-4，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE＝DF，上述结论①②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明)(2)如图Z5-5，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝D

7、F，此时，上述结论①②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图Z5-6，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.图Z5-4图Z5-5图Z5-6[思路分析](1)由四边形ABCD为正方形，CE＝DF，易证得△ADF≌△DCE(SAS)，即可证得AF＝D