辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

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1、1-3-1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法一、选择题1．下列有关辗转相除法的说法正确的是(　　)A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r

2、＝nq＋r(0≤r

3、[答案]　B[解析]　∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.6．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是(　　)A．84B．12C．168D．252[答案]　A[解析]　∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数为84.7．用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　C[解析]　105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.8．用秦九韶算法求n次函数f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋

4、a0在x＝x0时的值时，一个反复执行的步骤是(　　)A.(k＝1,2，…，n)B.(k＝1,2，…，n)C.(k＝1,2，…，n)D.(k＝1,2，…，n)[答案]　B[解析]　由秦九韶算法的原理可知．9．已知f(x)＝3x3＋2x2＋x＋4，则f(10)＝(　　)A．3214B．3210C．2214D．90[答案]　A[解析]　∴答案A.10．下图表示的程序框图是用秦九韶算法求多项式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0函数值的过程，则程序框图中①应为(　　)A．i>n?B．i

5、用秦九韶算法求多项式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0函数值的当型循环结构，最后一次应为i＝n，当i>n时应跳出循环，即不满足i≤n时跳出循环．二、填空题11．930与868的最大公约数是________．[答案]　62[解析]　∵930＝868×1＋62868＝62×14∴930与868的最大公约数为62.12．用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．[答案]　30[解析]　改写多项式为f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，则v0＝3，v1＝3×10＋0＝3

6、0.13．阅读程序：INPUT　“m，n＝”；m，nIF　n>m　THEN　t＝m　m＝n　n＝tEND　IF[来源:学_科_网]DO　r＝m　MOD　n　m＝n　n＝rLOOPUNTIL　r＝0PRINT　mEND[来源:Zxxk.Com]若INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为________．[答案]　24[解析]　该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序，输入72,168，即求它们的最大公约数，可求出它们的最大公约数为24.14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在

7、x＝－2时的值：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．②第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法，5次加法．④需要计算9次乘法，5次加法．以上说法中正确的是________(填序号)．[答案]　②③[解析]　①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．三、解答题15．(1)用辗转相除法求840与1764的

8、最大公约数．(2)用更相减损术求459与357的最大公约数．[解析]　(1)17