学金山区初三数学期终调研试卷

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1、2013学年金山第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间∶100分钟，满分∶150分）2014.01考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）．1∶2；．1∶4；．1∶8；．1∶16．2．如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（）．；．；．；．．3．将抛物线向右平移1个单位，

2、所得新抛物线的函数解析式是（）．；．；．；．．4．在△中，90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，的正切值（）．扩大2倍；．缩小2倍；．扩大4倍；．大小不变．5．已知在△中，90°，，，那么的长为（）．；．；．；．．6．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点，对称轴与轴相交于点，以点为圆心，长为半径画⊙，那么下列判断正确的是（）．轴与⊙相离；．轴与⊙相切；．轴与⊙与相切；．轴与⊙相交．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么．8．已知在△中，点D、分别在边、上，∥，，那么的值等于．9．计算：．源:学*科*网]10．抛物线的对称轴是．1

3、1．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么．12．已知在△中，90°，，点为△的重心，那么．13．已知在△中，90°，，那么度．14．已知在△中，90°，，，那么．15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为．16．如果正边形的每一个内角都等于144°，那么．17．正六边形的边长为，面积为，那么关于的函数关系式是．18．在△中，90°，，把这个直角三角形绕顶点旋转后得到△，其中点正好落在上，与相交于点，那么．三、解答题∶（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分,其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知

4、一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）OCAB如图，已知是⊙的弦，点在线段上，，．求⊙的半径．22．（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为1∶2.4，的长度是13米，是二楼楼顶，∥，是上处在自动扶梯顶端点正上方的一点，⊥，在自动扶梯底端处测得点的仰角为42°，求二楼的层高（精确到0.1米）．（参考数据∶42°≈0.67，42°≈0.74，42°≈0.90）MNABCPQ23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，在□中，是的中点，和

5、相交于点，过点作∥，交于点．ABCDEFG（1）求证：；（2）若∶∶，求证：．24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数的图像经过点和点，其中点在第一象限，且，．（1）求点的坐标；（2）求二次函数的解析式；[来源:学科网ZXXK]yxO11-1-1AB（3）过点作直线平行于轴，直线与二次函数图像的另一个交点为，联结，如果点在轴上，且△和△相似，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，△中，90°，，，是斜边上的一个动点（点与点、不重合），以点为圆心，为半径的⊙与射线的另一个交点为，射线交射线于点．（1）如图1，若点在线段的延长线上，设，，①

6、求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以为直径的圆和⊙外切时，求的长；（2）设线段的中点为，射线与⊙相交于点，若，求的长．ACBAPDCBE图1参考答案和评分标准一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．2．8．．9．．10．直线；11．3．12．4．13．60°．14．9．15．10．16．10．17．．18．．三、解答题∶19．解：原式6分4分．4分20．解：（1）由题意，得．2分解这个方程组，得．3分∴所求二次函数的解析式是．1分（2）顶点坐标是（2，-3）．2分对称轴是直线．2分21．解：联结，过点作⊥，垂足为点．1分∵，，∴．∵⊥，∴，3分∴．1分在△

7、中，，，，∴．2分在△中，，∴．2分∴⊙的半径是．1分22．解：延长交于点．1分∵∥，⊥，∴⊥．1分∵自动扶梯的坡度为1∶2.4，∴．1分设米，米，则米．∵米，∴．∴米，米．3分在△中，，，∴米．3分∴米．1分网]答：二楼的层高约为5.8米．23．证明：（1）在□中，∥，，∥，又∵是的中点，∴．2分∵∥，∴∥．∴．2分∴．∴．2分（2）设，，则，．∴，，∴．1分又∵，∴△∽△．∴．2分∵∥，∥，∴，．∴．1分