学松江区初三数学期终调研试卷

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1、松江2013学年度第一学期期末质量测试初三数学2014年1月8日一、选择题∶（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1．在△中，90°，如果，，那么等于（）．；．；．；．．2．如果抛物线经过原点，那么的值等于（）．0；．1；．2；．3.3．如图，已知在平行四边形中，向量在向量、方向上的分向量分别是（）．、；．、；．、；．、．4．抛物线经过平移后与抛物线重合，那么平移的方向可以是（）．向左平移3个单位后再向下平移3个单位；．向左平移3个单位后再向上平移3个单位；．向右平移3个单位后再向下平移3个单位；．向右平移3个

2、单位后再向上平移3个单位．5．在△中，点、分别在边、上，如果，，那么由下列条件能判断∥的是（）．；．；．；．．6．如图，已知、分别表示两幢相距30的大楼，小明在大楼的底部点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼的玻璃幕墙看到大楼的顶部点的像，那么大楼的高度为（）．米；．米；．米；．60米．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数图像的开口方向是．8．在△中,90°，如果45°，，那么．9．已知线段，，那么线段、的比例中项等于cm．10．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的

3、比是．11．如图，在△与△中，，要使△与△相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是．12．已知点是△的重心，，，那么．13．已知向量与单位向量方向相反，且，那么．（用向量的式子表示）14．如果在平面直角坐标系中，点的坐标为（3,4），射线与轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于．15．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为．（备用数据∶，）16．如果二次函数图像的对称轴是直线,那么．17．如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高

4、点离地面的距离为米．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△中,，,,△是△以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为．三、解答题∶19．（本题满分10分）如图，已知四边形是平行四边形，点在轴正半轴上，点在第一象限内，，，，求图像经过、、三点的二次函数解析式

5、．20．如图，已知在△中，点、分别在边和上，∥，，如果，．（1）求（用向量，的式子表示）；（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．已知，如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且∥，、分别交于点和点，，．求：（1）的值；（2）线段的长．22．如图，已知某船向正东方向航行，在点处测得某岛在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点处，测得岛在其北偏东30°方向上．已知岛周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形中，∥，90°，对

6、角线、相交于点，且⊥．（1）求证：；（2）点是边上一点，连接，与相交于点，如果．求证：．24．已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为，直线与轴相交于点，求；（3）在第（2）小题的条件下，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在△中，，，，点是斜边上的动点，连接，作⊥，交射线于点，设．（1）当点是边的中点时，求线段的长；（2）当△是等腰三角形时，求的值；（3）如果，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．

7、松江九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准一、选择题︰1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题︰7．向下．8．．9．．10．4︰9．11．∠B=∠E等．12．2．13．．14．．15．37°．16．-3．17．2．18．．三、解答题︰19．解：∵，，∴，，．∵，∴∴，∴∵四边形是平行四边形，∴∥，∴设所求的二次函数的解析式为，由题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为，ABCDEMN20．解：（1）∵∥，，∴．1分∵，，∴．2分∴．2分（2）作图．4分∴．1分21．解：（1）∵∥，∴．1分∵，，∴．1分∴

8、．1分∵四边形是平行四边形，∴．1分∴．1分（2）∵∥，∴．1分∴．1分∵∥，∴．1分∴．1分∴．1分22．解：无触礁危险．1分理由如下：由题意，得30°，120°．2分∴30°，即．2分∴．1分作⊥，垂足为点．又∵60°，90°，∴30°．1分∴，．2分而，∴无触礁危险．1分23．已知∶如图，在梯形中，∥，90°，对角线、相交于点，且⊥．（1）求证：；23．证明：（1）