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1、、与圆有关的探索性问题探索性问题由于它的题型新颖、涉及而广、综合性强、难度较大，不仅能考查同学们的数学基础知识，而且能考杏同学们的创新惠识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注.近儿年來，与圆有关的探索性问题己成为命题热点Z—，现以小考题为例，予以说明.（一）条件探索型条件探索型题口的特征是给岀了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件.解题时，一般需要从结论岀发，逆向思维解题（即执果索因）.【例1】如图1,初是00的直径，©0交BC予D,DELAC,垂足为龙要使处是O0的切线，则图中的线段应满足的条件是或・（二）结论探索型结论探索型是指在一定的条件下无结
2、论或结论不明确，需要探索发现与之和应的结论的题目；解结论探索型题的方法是执因索果.【例2】如图2,肋是。。的直径，M是弦，直线矿和O0相切于点C,AD1EF,垂足为〃.（1）求证：ZDAOZBAC；（2）若把岂线莎向上平行移动，如图3,EF交①0于G、C两点，若题屮的其他条件不变,这时与Z勿Q相等的角是哪一个？为什么？（三）存在性探索型存在性探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题F1.解存在性探索题一般先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论,则不存在，反之即为所求的结论.【例3】如图4,已知：04和外切于点只力是。。上一点，直线
3、处切OQ于点C,交oa于点〃，直线砂交oa于点〃.（1）请你判断乙BPC二乙CPD是否成立（不需证明）；（2）将“oa和外切于点严‘改为“oa和内切于点戶‘，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论.M()、【综合练习】1、如图1①，ZABC内接于00,且ZABC=ZC,点D在弧BC上运动.过点D作DE〃BC。DE交直线AB于点E,连接BD。(1)求证：ZADB=ZE；(2)求证：AD2=AC-AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBEs/XADE?请你利用图1②进行探索和证明图①C2、如图2,在。0中，AB,CD是两条弦，OE1AB,0F丄CD,
4、垂足分别为E,F.⑴如果ZA0B=ZC0D,那么0E与OF的大小有什么关系?⑵如果0E二OF,那么AB与CD的大小冇什么关系？希与矗的大小冇什么关系？为什么？ZAOB与ZC0D呢？3、不过圆心的直线/交0于C,D两点，AB是0的直径,AE丄厶垂足为E,BF丄』垂足为F.(1)在图3中的三个圆中，分别补画岀满足上述条件的具有不同位置关系的图形；(2)请你观察(1)中所画的图形，写出一个各图都具冇的两条线段相等的结论(不再标注其他字母)，找结论的过程屮所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程；(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得的结论.二、动圆问题探究数学因运动不再枯燥
5、,数学因运动而充满活力,课改后，各地屮考数学卷屮运动类题目精彩纷呈，丰富多彩。现以中考试题加以说明，供同学们学习。（一）直线与动圆相切的位置关系【例1】（广西省贺州市）如图1，直线AB,CD相交于点0,ZA0C=30°，半径为1cm的OP的圆心在射线0A上，且与点0的距离为6cm.如果OP以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后OP与直线CD相切.A.4B.8C.4或6D.4或8（二）转动图形上线段旋转的角度【例2】（甘肃省兰州市）一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径0A绕轴心0按逆时针方向旋转的角度约为.（假设绳
6、索与滑伦之间没有滑动，兀取3.14,结果精确到1。）（三）定圆与动圆的位置关系【例3】（2006年河南省）如图4,（DO从直线AB上的点A（圆心0与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心0始终在直线AB±）.已知线段AB=6）M,00,G）B的半径分别为1厘米和2厘米•当两圆相交时，00的运动时间t（秒）的取值范围是.（图4）【例4】问题1：如图1,大圆00的半径为笊小圆的半径为厂，在00的外壁上滚动，问（Da转动多少圈后回到原来的位置？【小圆的圆心a转过的弧长等于2兀（/?+门，因此小闘自转了ER+厂）=空1圈后回到原來的位置。】以上结论同样适用于以下问题
7、.练习1：如图2,大。0的半径为斤小圆04的半径为门OQ在00的内撰上滚动,问OOl转动多少圈后回到原來的位置？【小闘的闘心转过的弧长为2兀（R-厂），小闘的周长为2兀厂.因此，小圆白转的圈数等于2兀（尺_厂）=△二£]2兀rr问题2：如图3,—个圆作滚动运动，它从畀位置开始，在与它相同的具它六个圆上滚过，到达〃位置，则该圆自转了圈。【动圆从位置/开始，滚到位置〃，一共21Q自转了_x2+—x4二一圈】333练习2：如图4,一个等边三角形的边长和与它的一边柑切的圆的周长相等，当这个圆从某一位
