与圆有关的角

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1、与圆有关的角知识考点：1、掌握与圆有关的角，如圆心角、圆周角等概念；2、掌握圆心角的度数等于它所对弧的度数；3、掌握圆周角定理及其推论；基础训练：1、弦AB分圆为1：3两段，∠ACB＝度。2、已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝，∠ACB＝，3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=_________cm．4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为；5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝2

2、4㎝，第4、5小题则OD=㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠OBC的度数是________8．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。9．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为________．10．等边△ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为cm，11．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（）A.30°B.6

3、0°C.80°D.120°12．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A.100°B.110°C.120°D.130°13.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°14.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对的弦长等于（）A.4B.10C.8D.615、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○16、如图，AB

4、为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，=，则∠DAC的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°17如图所示，在圆O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，求圆O的直径。18如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，求证：△ABD∽△DPC精典例题：【例1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。分析：注意条件AC＝BC＝PC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，问题则得以解决。

5、解：∵AC＝BC，PC＝BC∴A、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上若P、C在AB的同侧，则∠APB＝∠ACB∵∠ACB＝1000，∴∠APB＝500若P、C在AB的异侧，则∠APB＝1800－50＝1300【例2】如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F、G，连结AF并延长交△BGF的外接圆于H，连结GH、BH。求证：△DFA∽△HBG；分析：证∠DAF＝∠AFB＝∠BGH，∠DFA＝∠HFG＝∠HBG即可；【例3】如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．（1）求证：

6、；（2）若，求证：．答案：证明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圆周角相等）．．．在和中，．．（2）若．．又探索与创新：【问题一】如图，已知，半圆的直径AB＝6cm，CD是半圆上长为2cm的弦，问：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由。分析：本题有一定难度，连结BC（或AD）可构成直角三角形，这是遇直径常用的辅助线。解；连结BC∵CD为定长，虽CD滑动，但的度数不变，∴∠PBC为定值∴∠P＝∠ACP－∠PBC＝900－∠PBC为定值∵∠PCD＝∠PB

7、A，∴△PCD∽△PBA∴在Rt△PBC中，cos∠P＝，∴sin∠P＝评注：本题是在变中寻不变，有一定的难度，但考虑到常用的辅助线――直径，问题便迎刃而解了。变式：如图，BC与AD交于E，其它条件与上题一致，问∠P与∠DEB的大小关系？分析：∵AB为直径，则∠PCB＝∠ADB＝900，而cos∠P＝，又∵△CED∽△AEB，∴＝cos∠DEB。∴cos∠P＝cos∠DEB，故∠P与∠DEB的大小相等。【问题二】如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点。（1）当点P在劣弧CD上运动

8、时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？并证明你的结论（不讨论P与A重合的情形）。分析：（1）P在劣弧CD上运动时，∠APC＝∠APD，利用垂径定理及圆周角定理易证；（2）P在优弧CD上运动时，∠APC＋∠APD＝1800，∠APC所对的弧是，∠APD所对的弧