学广东省七级期中数学试卷带答案

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2012-2013学年广东省七年级（下）期中数学试卷带答案　一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（　　）　A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．即两个方程合起来有两个未知数，且未知数的最高次项是1．根据定义逐项判断，即可确定C符合定义．解答：解：A、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；C、此方程组符合二元一次方程组的定义；D、此方程组里含有x2，是二次，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．故选C．点评：本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．　2．（3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（　　）　A．垂直B．平行C．重合D．相交考点：平行线的性质．分析：此题需要先画图，根据图与已知，求解即可．解答：已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．求证：PM∥QN．证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND，∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，∴∠1=∠2，∴PM∥QN． 故选B．点评：此题考查了平行线的性质与判定．解题时要注意文字题的解题方法：首先画图，写出已知求证，再证明．　3．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（　　）　A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．AB∥CD考点：平行线的判定．分析：已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需∠BEF=∠CFE．再根据平行线的判定，则需AB∥CD即可．解答：解：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD．故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD．故选D．点评：在做探究题的时候注意要把已知和结论进行综合分析．　4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）　A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）考点：点的坐标．分析：根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．解答：解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．点评：解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．　 5．（3分）下列实数中是无理数的有（　　）　A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解答：解：无理数有，，﹣1，，共4个，故选B．点评：本题考查了无理数的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．　6．（3分）（2004•济南）下列各组数中，互为相反数的是（　　）　A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与考点：实数的性质．分析：首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．解答：解：A、﹣3+≠0，不符合相反数的定义，故选项错误；B、|﹣3|=3，3与﹣不符合相反数的定义，故选项错误；C、|﹣3|=3，3与不符合相反数的定义，故选项错误；D、﹣3与=3，只有符号相反，故是相反数，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．　7．（3分）如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（　　）　A．互余B．互补C．相等D．以上都不对考点：垂线；余角和补角．已知OA⊥OB，OC⊥OD，可根据等式：∠2+∠AOC=∠AOC+∠1=90°，推出∠1=∠2． 分析：解答：解：∵OA⊥OB，∴∠1+∠AOC=90°；∵OC⊥OD，∴∠2+∠AOC=90°；∴∠1=∠2．故选C．点评：此题主要考查了等角的余角相等的性质．　8．（3分）若（a﹣2）x﹣（b+1）y=7是关于x，y的二元一次方程，那么（　　）　A．a≠2B．b≠﹣1C．a≠2或b≠﹣1D．a≠2且b≠﹣1考点：二元一次方程的定义．专题：计算题．分析：先将原方程变形为一般形式，再根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．解答：解：根据二元一次方程的定义，得：a﹣2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠﹣1．故选D．点评：本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．　9．（3分）在实数中有（　　）　A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数C．相反数最大的数D．相反数最小的数考点：实数．分析：根据实数的定义和绝对值以及相反数的定义逐一解答即可判定．解答：解：∵实数中有绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数、相反数最大的数或相反数最小的数．∴只有B正确．故选B．点评：此题主要考查了实数、绝对值和相反数的定义，根据这些定义对题目中的语句进行准确的判断即可解决问题．同时要掌握数字0的特殊性．　10．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来方向相反，那么这两次拐变的角度是（　　）　A．第一次向右拐40°，第二次左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次右拐40°　C．第一次向左拐40°，第二次左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次右拐40°平行线的性质． 考点：分析：根据平行线的性质分别判断得出即可．解答：解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．　二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一个角与它的补角的比是1：5，则这个角的度数是　30　度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：依题意，可先设这个角为未知数x．根据余角和补角的相关知识，列出等量关系式求解即可．解答：解：设这个角为x．即5x=180°﹣x，故x=30°．答：这个角的度数是30°．点评：本题难度简单，主要考查的是余角和补角的相关知识．　12．（4分）如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=　140　度，根据是　两直线平行，内错角相等　．考点：平行线的性质．专题：应用题．分析：由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD=∠ABC=140°．解答：解：∵AB∥CD，∠ABC=140°∴∠BCD=∠ABC=140°（两直线平行，内错角相等）．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．　13．（4分）在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点　纵　坐标不变，　横　坐标增加3个单位．考点：坐标与图形变化-平移． 分析：沿x轴正方向平移，是向右平移，那么平移前后的两点所在的直线平行于x轴，所以变化前后对应点纵坐标不变，横坐标增加3个单位．解答：解：∵图形沿x轴正方向平移3个单位，∴是向右平移3个单位，∴在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点纵坐标不变，横坐标增加3个单位．故答案分别填：纵、横．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加．　14．（4分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n﹦6是二元一次方程，则m﹦　1　，n﹦　0　．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．解答：解：根据题意，得解，得m=1，n=0．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．　15．（4分）9的算术平方根是　3　，的平方根是　±2　．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根概念即可求出结果．解答：解：9的算术平方根是3，=4的平方根是±2．故填3；±2．点评：本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用，解题注意算术平方根和平方根的区别．　16．（4分）阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=　　，=　　．考点：无理数．专题：阅读型．根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=7.777…，即可得到关于x的方程，求出x即可； 分析：根据=1+即可求解．解答：解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．点评：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．　三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）（2009•德城区）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减法来解．解答：解：，（2）﹣（1），得x=5（3分），把x=5代入（1），得y=2（5分）．∴原方程组的解为：．（6分）点评：解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．　18．（10分）计算（1）（2）．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算，即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=+2+4﹣4 =；（2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　四、解答题（每小题8分，共24分）19．（8分）如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？考点：平行线的判定．分析：由于∠1=47°，∠2=133°，则∠ABC+∠2=180°，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；然后利用平角的定义计算出∠BCD=180°﹣133°=47°，则∠BCD=∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．解答：解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1=47°，∠2=133°，而∠ABC=∠1=47°，∴∠ABC+∠2=180°，∴AB∥CD；∵∠2=133°，∴∠BCD=180°﹣133°=47°，而∠D=47°，∴∠BCD=∠D，∴BC∥DE．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．　20．（8分）（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可． 分析：解答：解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．点评：主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．　21．（8分）如图，将△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1（1个小正方形的边长为1个单位长度）（1）画出两次平移后的△A1B1C1；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：点A1　（3，3）　；点B1　（5，1）　；点C1　（7，1）　．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平移方法作出图形即可；（2）根据所画的图形写出点的坐标．解答：解：（1）如图所示：（2）A1（3，3）；B1（5，1），C1（7，1）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握平移方向、平移距离．　五、解答题（每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB． 考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线性质得出∠E=∠BFH，推出∠A=∠BFH，得出AD∥EF，根据平行线性质得出∠CGD=∠EHC即可．解答：证明：∵AB∥CE，∴∠E=∠BFH，∵∠A=∠E，∴∠A=∠BFH，∴AD∥EF，∴∠CGD=∠EHC，∵∠FHB=∠EHC，∴∠CGD=∠FHB．点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．　23．（9分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求2a﹣3b的值．考点：二元一次方程组的解．分析：根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．解答：解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2，5a+5×4=15，解得a=﹣1，b=10，∴2a﹣3b=2×（﹣1）﹣3×10=﹣32．点评：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．　24．（9分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出=　﹣　；（2）根据上面的解法，请化简：．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．解答：解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：（1）﹣，（2）9．点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．　六、附加题（10分）25．（10分）选做题：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．解答：解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．点评：本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法． 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