【新导学案】高中数学人教版必修四:.4.《正弦函数余弦函数的性质》

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1、1.4.2《正弦函数余弦函数的性质》导学案【学习目标】:会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有的三角式的性质;会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域。【重点难点】正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。【学法指导】探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.【知识链接】1._____________________________________________________________________叫做周期函数,________

2、___________________________________叫这个函数的周期.2._____________________________________叫做函数的最小正周期.3.正弦函数,余弦函数都是周期函数,周期是____________,最小正周期是________.4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知,余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于________________

3、____对称,正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称,余弦函数是_____________________.6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间_________________上都是减函数,其值从1减少到-1.7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间______________上都是减函数,其值从1减少到-1.8

4、.正弦函数当且仅当x=___________时,取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值-1.9.余弦函数当且仅当x=______________时取得最大值1;当且仅当x=__________时取得最小值-1.10.正弦函数的周期是___________________________.11.余弦函数的周期是___________________________.12.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos

5、2x的最大值是_____________,最小值是_________________.13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.14.把下列三角函数值从小到大排列起来为:_____________________________      ,       ,      ,      三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间.解:变式训练1.求函数y=s

6、in(-2x+)的单调增区间解:[来源:学科网ZXXK]例2:判断函数的奇偶性解:[来源:学

7、科

8、网]变式训练2.)解:[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Zxxk.Com]例3.比较sin2500、sin2600的大小解:变式训练3.cos解:【学习反思】1、数学知识:2、数学思想方法:【基础达标】一、选择题1.函数的奇偶数性为(   ).A. 奇函数         B. 偶函数C.既奇又偶函数       D. 非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是(   )[来源:Zxxk.Com]A.

9、y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是(  ).A.B.C.D.二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。①   ② ③④__________________________________________________________5.不等式≥的解集是______________________.三、解答题6.求出数的单调递增区间.【拓展提升】一、选择题1.y=sin(x-)的单调增区间是()A.[k

10、π-,kπ+](k∈Z)B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)C.[kπ-,kπ-](k∈Z)D.[2kπ-,2kπ-](k∈Z)2.下列函数中是奇函数的是()A.y=-

11、sinx

12、B.y=sin(-

13、x

14、)C.y=sin

15、x

16、D.y=xsin

17、x

18、3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)二、填空题4.Cos1,cos2,cos3的大小关系是________

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