【新导学案】高中数学人教版必修四：142《正弦函数余弦函数的性质》

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1、1.4.2《正弦函数余弦函数的性质》导学案【学习目标】：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sinx,cosx的三角式的性质；会应用正、余弦的值域來求函数y=asinx+/?（d丰0）和函数y=acos2x+bcosA：+c（a丰0）的值域。【重点难点】正眩函数和余眩函数的性质及简单应用。【学法指导】探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间.【知识链接】1.叫做周期函数，■•叫这个函数的周期.2.叫做函数的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周

2、期函数.，周期是,最小正周期是.4.由诱导公式•可知正弦函数是奇函数.由诱导公式可知，余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于对称，正弦函数是.余弦函数图象关于对称，余弦函数是.6.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从一1增大到1；在每一个闭区间_•上都是减函数，其值从1减少到一1.7.余眩函数在每一个闭区间上都是增函数，英值从一1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到一1.8.正弦函数当且仅当%=时，取得最大值1,当且仅当尸时取得最小值—1.9.余弦函数当且仅当时取得最大值1;当且仅当尸时取得最小

3、值一1.]0.正弦函数y=3sinx的周期是.]1.余弦函数y=cos2x的周期是.12.函数y=sinx+的最大值是，最小值是，尸-3cos2x的最大值是,最小值是.13.尸-3cos2无取得最大值时的自变量x的集合是.14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：..4'5'.32'5sm—龙-cos—sm——兀cos—兀54512三、提出疑惑鬥学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑器，请把它填在下面的表格屮疑惑点疑惑内容【学习过程】例1、求函数尸sin（2x+彳）的单调增区间.解：变式训练1.求函数y=sin（・2

4、x+彳）的单调增区间解：33龙例2：判断函数/W=sin（-x+y）的奇偶性解：变式训练2./(x)=lg(sinx+Vl+sin2x)解：例3・・比较sin250°、sin260°的大小解：变式训练?・W解:【学习反思】1、数学知识：2、数学思想方法：【基础达标】一、选择题1.函数y=V2sin2x的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7T2.下列函数在［彳，龙］上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.尸sin2兀D.y=cos2兀3.下列四个函数屮，既是0,-上的增函

5、数，又是以龙为周期的偶函数的是（）.z丿A.y=sin%B.y=sin2x

6、C.y=cosxD.y-cos2x

7、二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。®cosx=a/2②2sinx=3③sin?x-5sinx+6=0@cos5.不等式sinxN-亚的解集是三、解答题（jr］6.求出数y=sinxx，兀e27u］的单调递增区间.、32丿【拓展提升】一、选择题1.）-sin（x-

8、）的单调增区间是（）j;=0.5ji5kA.[刼W*兀+石]伙GZ)7T5兀B.[2刼w,2Z；7i+—](£GZ)c.D

9、.[2如?罟，2刼■彳](£WZ)2.A.3.［刼舟，碍］（kUZ）下列函数中是奇函数的是>=-

10、siiir

11、在（0,2兀）内，使siru->cosx成立的x取值范围是（(B.y=sin(-

12、x

13、))C・y=sin

14、x

15、D.y=xsin

16、x

17、)A.（4>2）5兀，乎）B.（中，兀）-/兀5兀、/兀、…，5兀3兀、C.（4）D.（4，兀）U（y,y）二、填空题4.Cosl,cos2,cos3的大小关系是5.y=sin（3x-^）的周期是.三、解答题6.求函数y=cos2x-4cosx+3的最值参考答案1、A2、D3、C

18、4、Cosl>cos2>cos36、x=兀+2上兀上eZ时丁最大为S；x=ke2时i•最小为0文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，点击页面上方的信息条文字“【请登录】”，在登录页面，输入“用户名”或“电子邮件”，输入

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