八年级数学下册 12_3 二次根式的加减 根式问题常见错误例析素材 （新版）苏科版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线根式问题常见错误例析在解二次要式的化简或计算问题时，常见一些同学因概念不清或忽视问题的必要条件而造成错误。现举例剖析如下：一、概念不清例1若x+=4,则x-=.错解：(x-)2=(x+)2－4=42-4=12,∴x－=2.评析：解题过程中忽视了平方根定义中“x2=a”,x可取正负两个值。正解：(x-)2=12,∴x-=±2。二、错误理解代数式的意义例2计算：÷。错解：÷=÷×=×·=5。评析：上面解法中

2、错误地将根式理解为x,前者是运算结果，后者是一种运算：错误地理解改变了运算顺序：÷相当于÷(×)；而×·则是(÷)·。正解：原式=÷=÷=×=5。三、忽视运算法则例3计算：÷(-)。错解：原式=÷-÷=×-×=5-12。评析：本题误将乘法分配律用于除法，忽视a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.正解：原式=÷政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触

3、碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线=×=-6.四、忽视“分母的有理化因式其值不能为零”分母有理化的一般方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式，其次是借助分解，然后约分；利用前一方法分母有理化应注意的有理化因式值的情况。例4计算：x÷(1＋)(x≥-1).错解：x÷(1+)===-1.评析：因x≥-1，故x=0符合题意，但当x=0时，1-=0，此时相当于分子分母同乘以零.故虽计算结果正确，但其过程也是错误的。正解：当x=0时，x÷(1+)=0;当x≠0时，原式===-1。例5化简。错解：原式===1-。评析因a≥0，故a

4、可取1，而当a=1时，1-=0，此时分母不可乘以(1-)。正解：采用约分法：原式==1-。五、忽视隐含条件例6已知a为实数，化简：a。错解：原式=a=a·=a·=。评析：题中仅知a为实数，而没有明确a的正负性，为此，应从政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线中挖掘隐含条件：->0，∴a<0。

5、正解：原式=a=a·=a·=—。例7已知a+b=－8，ab＝8，化简.错解：原式=b+a=+。===6=12。正解：注意到a+b=－8，ab=8，故a<0,b<0.所以，原式=b+a=+=﹣=﹣=﹣6=﹣12。六、忽视定义的前提条件例8若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值。错解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=3a+2,∴a=-1。评析：当a=-1时，2a+1=3a+2=—1，此时与均无意义故满足条件的a不存在。例9已知最简二次根式与，是同类二次根式，求a、b的值。错解：由条件，得解得政德才能立得稳、立得牢。要深入学习

6、贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线评析：当a=3，b=1时，已不是最简二次根式，与条件不符；此外与同类二次根式的定义也不相符。正解：化简=2，故解得七、忽视分母不能为零例10二次根式中，实数x满足的条件是。错解：x≥3，评析：当x=3时，分母为0,无意义。正解：x>3,例11若y=+7,求x+y的立方根。错解：由条件，得

7、x2－1=0,∴x±1。(1)当x=1时，y=7,x+y=8,立方根为2；(2)当x=-1时，y=7,x+y=6,立方根为。评析：当x=-1时，x+1=0,式子无意义。正解：x=1时，y=7,x+y=8,立方根为2。八、忽视算术根的非负性例12化简。错解：原式==1-。评析：表示(1-)2的算术平方根，故结果不应为负。正解：原式==∣1-∣=-1。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。