高中数学 3_2_5 距离（选学）学案 新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.5　距离(选学)1．理解点到平面的距离的概念．(重点)2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．(难点、重点)3．体会向量法在求空间距离中的作用．[基础·初探]教材整理　距离阅读教材P112～P113“例2”，完成下列问题．1．图形与图形的距离一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，到与它平行

2、的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．(2)公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．5．四种距离的关系如图3235，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是________．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚

3、是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图3235【解析】　以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，O，A1(1,0,1)，则＝，＝(1,0,1)．由题意知为平面ABC1D1的一个法向量，所以O到平面ABC1D1的距离d＝

4、

5、

6、cos〈，〉

7、＝＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________

8、________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]两点间的距离　如图3236，空间四边形A

9、BCD的每条边和对角线的长都等于a，点M，N分别是边AB，CD的中点，求MN的长．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图3236【精彩点拨】　利用

10、

11、＝

12、－

13、＝

14、＋－

15、求解．【自主解答】　设＝p，＝q，＝r.由题意

16、p

17、＝

18、q

19、＝

20、r

21、＝a，且p，q，r三向量两两夹角均为60°.＝－＝(＋)－＝(q＋r－p)．∴

22、

23、2＝·＝(q＋r－p)·(

24、q＋r－p)＝[q2＋r2＋p2＋2(q·r－q·p－r·p)]＝＝×2a2＝.∴

25、

26、＝a，即MN的长为a.计算两点间的距离的基本方法：(1)把线段用向量表示，然后利用

27、a

28、2＝a·a，通过向量运算求

29、a

30、.(2)求解的图形适合建立空间直角坐标系时，可用坐标法求向量的长度(或两点间距离)．[再练一题]1．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.求AC′的长．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。

31、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图3237【解】　因为＝＋＋，所以

32、

33、2＝(＋＋)·(＋＋)＝

34、

35、2＋

36、

37、2＋

38、

39、2＋2(·＋·＋·)＝42＋32＋52＋2(0＋10＋7.5)＝85.因此

40、

41、＝.点到平面的距离　如图3238，已知ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2，求点