高中数学 3.2.5距离(2)学案 新人教a版选修2-1

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1、3．2．5距离(2)一、学习目标会利用向量求线到线的距离、线到面的距离、面到面的距离．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知直线l及平面a，且l不在平面a内，如果直线l上有两个点到平面a的距离相等，则l与平面a的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与对角线BC1所在直线的距离为A．B．aC．D．3．平面a上有不共线的三点到平面b的距离相等，则平面a与平面b的位置关系是()A．相交B．

2、垂直C．平行或相交D．平行4．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离是()A．B．C．D．(二)填空题5．棱长为a的正四面体A－BCD相对两条棱之间的距离是______．6．二面角a－MN－b为60°，平面a内一点A到平面b的距离AB＝4(B在b内)，则点B到平面a的距离等于______．7．已知平面a∥b∥g，自上而下a、b的距离为3cm，a、g的距离为7cm，直线l交a、b、g依次为A、B、C，AC＝14cm，则AB＝______．8．已知梯形ABCD，AB∥CD

3、，且AB＝3CD，AB平面a，梯形对角线AC、BD交于点O，O到平面a的距离是5，直线CD到平面a的距离是______．9．已知平面a∥平面b，A∈a，B∈b，AB＝6，AB在平面b内的投影为3，则两平面间的距离为___________．(三)解答题10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，设M、N、E、F分别是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD的距离．11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知PD

4、＝，CD＝2，AE＝，求异面直线PD与EC的距离．*12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．5距离(2)1．C2．C3．C4．B5．6．27．6cm8．9．10．解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴．则E(0，2，4)，F(2，4，4)，B

5、(4，4，0)，A(4，0，0)∴＝(2，2，0)，＝(0，2，4)，＝(0，－4，0)设＝(1，m，n)是平面EFBD的法向量，则即．由题知平面AMN∥平面EFBD∴两平面的距离即是点A到平面BDEF的距离．∴两平面间距离为．11．解：以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得D(0，0，0)，P(0，0，)，C(0，2，0)，设A(x，0，0)(x＞0)，则B(x，2，0)，，由PE⊥CE，得，即，故．由，得DE⊥CE，又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD，

6、CE的距离为1．12．解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A(0，0，0)、B(，0，0)、C(，1，0)、D(0，1，0)、P(0，0，2)、E(0，，1)，从而．设的夹角为q，则，∴AC与PB所成角的余弦值为．(Ⅱ)由于N点在侧面PAB内，故可设点N坐标为(x，0，z)，则，由NE⊥面PAC可得，．即化简得即N点的坐标为，从而N点到AB和AP的距离分别为．