4《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：3--三角恒等式的应用

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！能力提升一、选择题1．函数y＝的周期等于(　　)A.B．πC．2πD．3π[答案]　C[解析]　y＝＝tan，T＝＝2π.2．函数y＝sin2x＋sin2x的值域是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝＋sin，∴值域为.3．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一

2、条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由于函数f(x)的图象关于x＝对称，则f(0)＝f，∴a＝－－，∴a＝－，∴g(x)＝－sinx＋cosx＝sin，∴g(x)max＝.4．函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是(　　)A．[－，]B．[，]C．[－，]D．[，][答案]　B[解析]　y＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx(ω>0)，因为函数的最小正周期为π，故＝π，所以ω＝1.则f(x)＝2sin(

3、ωx＋)＝2sin(x＋)，∴2kπ－≤x＋≤2kπ＋即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，函数的一个增区间是[，]．5．(2011重庆高考)设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又A＋B＝π－C，∴整理得sin(C＋)＝.∵0

4、}，N＝{f(x)

5、f(x)＝acos2x＋bsin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π[答案]　C[解析]　点(1，)的象f(x)＝cos2x＋sin2x＝2＝2sin，则f(x)的最小正周期为T＝＝π.二、填空题7．(2012·全国高考全国卷)当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝______________[答案]　[解析]　由y＝sinx－cosx＝2sin(x－)由0≤x<2π⇔－≤x－<可知－2≤2sin(x－)

6、≤2当且仅当x－＝时即x＝取得最大值．8．(2013·四川文)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．[答案]　[解析]　本题考查了倍角公式及诱导公式的使用．sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∵α∈(，π)，故cosα＝－，∴α＝π，tan2α＝tanπ＝tan＝.9．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数y＝f(x)的周期为π；②直线x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴；③点是y＝f(x)的图象的一个对称中心；④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图象．其中真命题的

7、序号是________．[答案]　①③[解析]　f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，则T＝＝π；f＝sin＝1，f不是函数f(x)的最值，则直线x＝不是y＝f(x)的图象的一条对称轴；f＝sin＝0，则点是y＝f(x)的图象的一个对称中心；将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin＝sin的图象，不是y＝sin2x的图象，故①③正确，②④错误．三、解答题10．(2011～2012·北京东城高三期末)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1.(1)求f的值及f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最大值和最小值．[解析

8、]　(1)∵f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f＝2sin(2×＋)＝2，且函数f(x)的最小正周期为π.(2)由x∈可知，≤2x＋≤，所以，当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值，最大值为2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最小值，最小值为－1.11．(2013·北京文)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值；(Ⅱ)若α∈，且f(α)＝，求a的值．[解析]　(Ⅰ)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋co

9、s4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin(4x＋)所以f(x)的