4《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：3--三角恒等变换

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！能力提升一、选择题1．函数y＝sin2xcos2x是(　　)A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数[答案]　A[解析]　y＝sin4x，T＝＝.又f(－x)＝sin(－4x)＝－sin4x＝－f(x)，它是奇函数．2．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝(　　)A．－2　　　B．－1　　

2、　C．0　　　　D．1[答案]　B[解析]　f(－1)＝f[tan(－＋kπ)]＝sin2(－＋kπ)＝sin(－＋2kπ)＝－1.3.·等于(　　)A．tanαB．tan2αC．1D.[答案]　B[解析]　原式＝＝＝＝tan2α.4．已知钝角α满足cosα＝－，则sin等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵α为钝角，∴sin>0.∴sin＝＝＝.5．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　C[解析]　法一：原式左边＝＝＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝，故选C.法二：原式＝＝＝－(

3、sinα＋cosα)＝－，∴cosα＋sinα＝，故选C.6．(2012·全国高考山东卷)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案应选D.另解：由θ∈及sin2θ＝可得sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，而当θ∈时sinθ>cosθ，结合选项即可得sinθ＝，cosθ＝.答案应选D.二、填空题7．已知tan＝，则cosα＝________.[答案]　[解析]　∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cosα＝.8．函数f(x)＝2cos2＋sinx的最小正周期是_____

4、___．[答案]　2π[解析]　化简得f(x)＝1＋sin(x＋)，∴T＝＝2π.9．若sin＝，则tan2x＝________.[答案]　4[解析]　sin＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝＝＝，解得tan2x＝4.三、解答题10．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α、β均为锐角，求cos的值．[解析]　∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝＝.又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.若0<α＋β<，∵>，即sinα>sin(α＋β)，∴α＋β<α不可能．∴<α＋β<π.又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－

5、α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.而0<β<，0<<，∴cos＝＝.11．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

6、m＋n

7、＝，求cos(＋)的值．[解析]　m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos(＋)<0.由已知

8、m＋n

9、＝，得

10、m＋n

11、＝＝＝＝＝2＝2＝－2cos(＋)＝，∴cos(＋)＝－.12．(2013山东潍坊高一期末)已知cos(π－α)＝，α∈(－π，0)．(Ⅰ)求sinα.(Ⅱ)求cos2(－)＋sin(3π＋)·

12、sin(π－)的值．[解析]　(Ⅰ)∵cos(π－α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，又∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－＝－.(Ⅱ)cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(－)＝[1＋cos(－α)]＋(－sin)·(－cos)＝＋sinα＋sin·cos＝＋sinα＋sinα＝＋sinα＝＋(－)＝.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接

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14、的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上