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时间:2019-01-03
《【含答案与解析】新人教数学7级上同步训练:第3章第4节实际问题与一元一次方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、七年级数学(人教版上)同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一.教学内容: 实际问题与一元一次方程1.体会数学建模思想.2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题. 二.知识要点:1.数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法(一元一次方程)解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式(一元一次方程)表达,建立起数学模型,然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2.用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项(1)先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式
2、,比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理.(2)所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一,数量关系一定要相等.(3)要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义.(4)不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.(5)分析过程可以只写在草稿纸上,但一定要认真. 三.重点难点:1.重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切联系,渗透数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2.难点:本讲问题的背景和表达都比较贴近实际,其中有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄
3、清问题背景,分析清楚有关数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系. 【典型例题】例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米? 分析:饰物形状变化前后有两个不变的量,一个是周长,另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.根据题意可设长方形的长为x,则长方形的周长为2x+2×10,梯形的周长为10+10+10+6+10+6=52.则2x+20=52,从而解得x=16. 解:设小明所钉长方形的长为x,根据题
4、意得:2x+2×10=10+10+6+10+6+10整理得,2x+20=52解得,x=16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化,所以长方形的一边长为10厘米.答:长方形的长为16厘米,宽为10厘米. 评析:图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等. 例2.一批货物,甲把原价降低10元卖出,用售价的10%做积累,乙把原价降低20元,用售价的20%做积累,若两种积累一样多,则这批货物的原售价是多少? 分析:设这批货物的原售价为x元,则甲的积累是(x-10)×10%元,乙的积累是(x-20)×20%,相等关系是:
5、甲的积累=乙的积累. 解:设这批货物的原售价为x元,根据题意得:(x-10)×10%=(x-20)×20%化简得:x-10=2(x-20)即x-10=2x-40解得x=30答:这批货物的原售价为30元. 评析:这个问题的相等关系比较简单,难点是对两个百分数的处理. 例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分,问这个队胜了几场? 分析:根据题意,所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分,而踢胜的场数和踢平的场数共14-5=9场,如果设胜了x场,那么踢平的场数就是
6、9-x场.分别乘它们的分值,和为19. 解:设胜了x场,根据题意得:3x+1×(14-x-5)=19即3x+9-x=19解得x=5答:这个队胜了5场. 评析:积分多少与胜、平、负的场数相关,同时也与比赛积分规定有关,如果对体育比赛有一定了解,会有助于理解题意. 例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 分析:数量关系如下表: 上个月这个月石油进口量11-5%进口石油费用11+14%石油价格11+x
7、解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得:(1+x)(1-5%)=1+14%解得x=1/2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%. 评析:借助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是:数量×价格=费用. 例5.2001年以来,我市药店积极实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年,2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.年份20012003200
8、420052007降价金额(亿元)54 3540 分析:相等关系较为
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