高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_6 对数与对数函数课件 文 北师大版

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1、§2.6对数与对数函数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数.1.对数的概念知识梳理logaN＝baN(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②＝；③logaMn＝(n∈R)；.2.对数的性质与运算法则logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(2)对数的性质；②logaaN＝(a>0，且a≠1).(3)

2、对数的重要公式①换底公式：(a，b>0，a，b≠1，N>0)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝.NNlogad3.对数函数的图像与性质a>101时，，01时，，00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝互为反函数，

3、它们的图像关于直线对称.y＝xlogax1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数.故00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(2)logax·logay＝loga(x＋y).()(3)函数y＝log2x及都是对

4、数函数.()(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.()(5)函数y＝与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.()(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图像只在第一、四象限.()思考辨析××××√√1.(2016·江西吉安一中期中)log225·log34·log59的值为A.6B.8C.15D.30考点自测答案解析2.函数f(x)＝lg(

5、x

6、－1)的大致图像是答案解析由函数f(x)＝lg(

7、x

8、－1)的定义

9、域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数是增加的，所以只有选项B正确.3.已知则A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b答案解析由于y＝5x为增函数，即故a>c>b.4.(2016·成都模拟)函数y＝的定义域为.答案解析5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是.答案解析题型分类　深度剖析题型一　对数的运算例1(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝.答案解析12∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2

10、m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.答案解析1思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.跟踪训练1(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝.答案解析答案解析1题型二　对数函数的图像及应用例2(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是A

11、.a>1，c>1B.a>1,01D.01时不满足条件，思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其

12、单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.跟踪训练2(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是答案解析由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图像过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝()x，显然图像错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图像性质可知正确；选项C中，y＝(－x