高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_6 对数与对数函数课件 理

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1、第6讲　对数与对数函数考试要求1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念、图象与性质，B级要求；3.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，A级要求．知识梳理1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．x＝logaNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogad3.对数函数的图象与性质a>10

2、，即过定点当x>1时，；当01时，；当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线对称．y＝xy＝logax解析(1)log2x2＝2log2

3、x

4、，故(1)错．(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错．(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错．答案(1)×(2)×(

5、3)√(4)×2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，给出下列结论：①a>1，c>1；②a>1,01；④00，即logac>0，所以0

6、同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．答案　(1)24　(2)－1考点二　对数函数的图象及应用【例2】(1)(2017·郑州一模改编)若函数y＝a

7、x

8、(a>0，且a≠1)的值域为{y

9、y≥1}，则函数y＝loga

10、x

11、的图象大致是________(填序号)．解析(1)由于y＝a

12、x

13、的值域为{y

14、y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函

15、数，又函数y＝loga

16、x

17、的图象关于y轴对称．因此y＝loga

18、x

19、的图象应大致为②.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．答案(1)②(2)(1，＋∞)规律方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【训练2】(1)函数y

20、＝2log4(1－x)的图象大致是________(填序号)．解析(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除①，②；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除④.考点三　对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度一　比较对数值的大小【例3－1】(2016·全国Ⅰ卷改编)若a>b>0,0cb.其中正确的关系式是________(填序号)．答案②命题角度三　对数型函数的性质【例3－3】已知

21、函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．规律方法(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行．(2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增

22、减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【训练3】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系是________．(2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．[思想方法]1．对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或0