3高考真题——文科数学（湖南卷）解析版word版含答案

《3高考真题——文科数学（湖南卷）解析版word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】z=i·(1+i)=i–1.所以对应点(-1,1).选B2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___A____A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“1＜x＜2”成立，则“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分条件；若“x＜2”成立，则“1＜x＜2”不一定成立,所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要条件.综上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件.选A3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___D____A.9B.10C.12D.13【答案】

3、D【解析】n=a+b+c=13.选D4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____B____A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】由题知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.选B5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于____A____A.B.C.D.【答案】A【解析】选A6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交

4、点个数为____C____A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】在同一坐标系中画出对数函数f（x）=㏑x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．B.1C.D.【答案】D【解析】正方体的侧视图面积为选D8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足

5、c-a-b

6、=1,则

7、c

8、的最大值为____C____A.B.C.D.【答案】C【解析】可以这样认为：在直角坐标系中,

9、选C9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.B.C.D.【答案】D【解析】选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则_____【答案】【解析】.11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为___4___【答案】4【解析】.12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___【答案】4【解析】a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.13.若变量x,

10、y满足约束条件则x+y的最大值为___6___【答案】6【解析】14.设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为___________.【答案】【解析】15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2___

11、_____;(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17______.【答案】（1）2（2）【解析】(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和=2。(2)P的“特征数列”:1,0,1,0…1,0.所以P=.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17个元素。三、解答题；本大题共6小题，共

12、75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合【答案】（1）（2）【解析】(1)。（3）由（1）知，17