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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生
2、产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A.9B.10C.12D.134.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于A.B.C.D.6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点
3、个数为A.0B.1C.2D.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．B.1C.D.8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足
4、c-a-b
5、=1,则
6、c
7、的最大值为A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参
8、数）平行，则常数a的值为________12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________14.设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=
9、1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分1
10、2分）已知函数f(x)=（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货
11、量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.（本小题满分13分）设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。20.（本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆的方程；(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分
12、别为，。当最大时，求直线的方程。21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.答案：1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.{6,8}11.412.913.614.15.(1)2(2)1716.17.18.19.20.21.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营
