6-7学人教a版高中数学必修检测：第章空间几何体课后提升作业..word版含解析

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1、课后提升作业二圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是　(　　)A.圆柱　　　　　　B.圆锥C.圆台D.两个共底的圆锥【解析】选D.连BD交AC于O，则AC⊥BD.BC，AB绕直线AC旋转各得一圆锥.【补偿训练】将图①所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图②所示的几何体的是　(　　)【解析】选B.由旋转体的结构特征知，几何体由上、下两个同底的圆锥组成，因此只有B符合题意.2.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半

2、圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是　(　　)A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点【解析】选A.该组合体中有一个球和一个半球，故A错误.3.(2016·银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是　(　　)A.等边三角形　　　B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形【解析】选A.设圆锥底面圆

3、的半径为r，依题意可知2πr=π·，则r=，故轴截面是边长为的等边三角形.4.如图所示的简单组合体，其结构特征是(　　)A.两个圆锥B.两个圆柱C.一个棱锥和一个棱柱D.一个圆锥和一个圆柱【解析】选D.上面是圆锥，下接一个同底的圆柱.5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)【解析】选A.该几何体自上向下是由一个圆锥，两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.6.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是　(　　)A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确.Com]

4、【解析】选B.当过AB的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时可作无数个；当直线AB不过球心时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作一个大圆.【补偿训练】正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是　(　　)【解析】选C.正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确.7.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为　(　　)A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个

5、棱柱【解析】选B.外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱.8.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是　(　　)A.①③　　　B.①②　　　C.②④　　　D.②③【解析】选A.①正确，截面过三棱锥底面的一边；②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；③正确，为截面平行于三棱锥底面；④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·济宁高一检测)一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________

6、cm2.【解析】设截面圆半径为rcm.则r2+42=52，所以r=3.所以截面圆面积为9πcm2.答案：9π10.圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________.【解析】如图，把圆台还原为圆锥，设截面☉O1的半径为r，因为圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面的半径为1，下底面的半径为4，所以=，设SO=x，SO2=4x，则OO2=3x，又OO1∶O1O2=2∶1，所以OO1=2x，在△SBO1中，=，所以

7、r=3.因此截面面积为9π.答案：9π三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

8、【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN，所以=.所以hx=2rh-2rx，所以x==.即圆锥内接正方体的棱长为.【能力挑战题】如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线S