奥数：四级奥数[].几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（a级）.学生版

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1、风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）①或者②风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲【例1】图中的四边形土

2、地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【巩固】在△ABC中=2:1,=1:3，求=?【例1】如图相邻两个格点间的距离是1，则

3、图中阴影三角形的面积为．【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积．【例1】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．【巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。【例2】如图，，，求梯形的面积．【巩固】如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是________平方厘米．【例1】梯形的对角线与交于点，已知梯形上底为2，且三角形的面积等于三角形面积的，求三角形与三角形的面积之比．【巩固

4、】如下图，四边形中，对角线和交于点，已知，并且，那么的长是多少？【例2】梯形的下底是上底的倍，三角形的面积是，问三角形的面积是多少？【巩固】如图，梯形中，、的面积分别为和，求梯形的面积．【例1】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积．【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．【例1】如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【巩固】在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1

5、平方厘米，那么正方形面积是平方厘米．【例2】如图所示，、将长方形分成4块，的面积是5平方厘米，的面积是10平方厘米．问：四边形的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，、将长方形分成4块，的面积是4平方厘米，的面积是6平方厘米．问：四边形的面积是多少平方厘米？【例1】如图，正六边形面积为，那么阴影部分面积为多少？【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．课堂检测【随练1】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的

6、面积．【随练2】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。【随练3】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。课后作业【作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积＝5，三角形DOC的面积＝4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形

7、的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍。【作业3】正方形的边长为，是的中点（如图）。四边形的面积为。【作业1】如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影部分的面积．【作业2】如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为___________平方厘米．【作业3】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是（）平方厘米。教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发

8、送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的