奥数：五级奥数.几何.蝴蝶模型（a级）.学生版

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1、蝴蝶模型知识框架四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．例题精讲一、任意四边形【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【巩固】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的

2、面积；⑵求的面积．【例1】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【巩固】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？【例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【巩固】四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，

3、那么的长度是的长度的_________倍．【例1】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为．【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积．【例1】如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．【巩固】如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．【例1】正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．【巩固】如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为．【例1】已知是

4、平行四边形，，三角形的面积为平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米。【巩固】正方形ABCD边长为6厘米，AE＝AC，CF＝BC。三角形DEF的面积为平方厘米。二、梯形模型【例1】如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是________平方厘米．【巩固】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。【例1】梯形的对角线与交于点，已知梯形上底为2，且三角形的面积等于三角形面积的，求三角形与三角形的面积之比．【巩固】如下图，四边形中，对角线

5、和交于点，已知，并且，那么的长是多少？课堂检测【随练1】如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是。【随练2】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．家庭作业【作业1】如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积．【作业1】如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是．【作业1】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。【作业

6、2】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积．【作业3】如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影部分的面积．【作业1】如图，在长方形中，厘米，厘米，，求阴影部分的面积．教学反馈三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何

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