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《实验十弦振动特性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验十弦振动特性的研究一实验目的1.观察弦振动时形成的驻波。2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。3.验证弦振动的波长与张力的关系。二仪器和用具电振音叉（约100Hz）,弦线分析天平，滑轮，祛码，低压电源，米尺。三实验原理1弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端同定在电振音叉上，另一端绕过滑伦挂上祛码。当音叉振动量,强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率1/等）,形成列向滑轮端前进的横波,在滑轮处反射后沿相反方向传播。在音叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节祛码重量或弦长（音叉端到滑轮轴
2、间的线长官，在弦上将出现稳定的强烈地振动，即弦与音义共振。弦共振时，驻波的振幅最人，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上冇n个半波区，则A=2l/n,弦上的波速v则为21v=或v=y一（1）nAB=dS的微元段弦线上横波传播速度（二），若横波在张紧的弦线上沿x轴匸方向传播，我们取加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线ds的质最为Qds.在A、B处受到左右邻段的张力分别为“2,其方向为沿弦的切线方向,与X轴交成⑷、&2角。由于眩线上传播的横波在X方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的X
3、分量应该为零，即T2cose~TXcost/j=0(2)乂根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为T2sintz2一7sin%pdsd2ydt2(3)对于小的振动，可取ds«dx,而⑷、a?都很小，所以cos。］«l,costz2ul,sind
4、ufgQpSind?□又从导数的儿何意义可知冬⑦=［乡）,tga2式（2）将成为T2-T,=0,即妇=T、=T表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为按泰勒级数展开并略去二级微量。得dx将此式代入(4)得d2y_Td2ydvpdx2(5)将(5)式与简谐波的波动方程与=/空相比较可知：在
5、线密度为°、张力为T的弦线上drdx2横波传播速度V的平方等于V2=-即v=P3弦振动规律将式(1)代入式(6),得出(6)(7)整理后可得(8)式(7)表示，以一定频率了振动的弦，英波长兄将因张力T或线密度。的变化而变化的规律。式(8)又表示出，对于弦长/、张力T、线密度Q—定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n=1、2、3、…的片、v2卩3、…等多种频率，n=1的频率称为基频，n=2、3的频率称为笫一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而
6、是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其咅调是相同的但听起来声咅不同就是这个道理。当弦线在频率为了的音叉策动下振动时，适当改变T、2和°,则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2、3、4、…个半波区。四实验内容1测量弦的线密度取2m长和所用弦线为同一轴上的线，在分析天平上称其质量im求出线密度°。2观察弦上的驻波根据己知音义频率了(一般为100Hz)和已知线密度°,求弦长在20〜30cm附近。若要弦的基频与咅叉共振时，弦的张力T二？
7、参照上述计算的T值。选适当的祛码挂在弦上(弦长在130cm左右)，给电振音叉的线圈上通以50Hz,1〜2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：(1)使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在121、2、3、4儿种情况下，弦共振吋，分别测出弦长/并算出波长2。(2)使弦长/大于n=l共振时的弦长，小于n=2共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长A,并和上面的测量相比（注意，此时音叉端不是弦的节点）。3弦上横波的波长与张力的关系增加祛码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长/,算出波长几。重复测量取平均值。T值改变6-8次。将式（7）两侧取
8、对数,即巾2与间是线性关系。利川测量值，作Z-T图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和1相比较，斜率和弊比较，说明其差异是否过大？4比较两种波速计算值从以上测量中选取全合适的数据，代入式（24-1）和式（24-6）中，计算出理论上应当相等的两个速度值，说明其差异是否显箸？从测量记录小。选一组数据代入式（8）,计算出弦振动的频率，说明它和己知音叉频率的差异是否显著？五回答问题1增大弦的张力时，如线密度。冇变化，以实验将冇何影响？能否在实验中检察。的变化？2将线密度为。的细铜线川张力T拉紧，其上通以频率为/的交流电，在弦的屮间放置一通直流电
9、的电磁铁（或强的永久磁铁），如图24-3o说明什么条件下，弦上出现强烈振动？它的频率和弦上交流电频率/有何关系？六附记[1]使用带断续器
