实验弦振动特性的研究(新)

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1、实验19弦振动特性的实验研究波动在有限大小的物体中传播，若满足振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定，且在同一直线上沿相反方向传播时，就能形成各式各样的驻波。驻波的理论被广泛应用于光学、声学、测量技术等领域中。—、实验目的1、观察同定均匀弦振动形成驻波的过程，加深对驻波形成的认识。2、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。3、了解声音与频率之间的关系。二、实验原理弦咅实验仪装置，如图19-1所示。吉它上有四根钢质弦线，中间两根是用來测定弦线张力，旁边两根支用來测定弦线的线密度。实验时，将弦线（钢丝）绕过弦线导轮与祛码盘连接，并

2、通过接线柱接通正弦信号源。1•接线柱插孔2.频率显示3.钢质弦线4.张力调节旋钮5.弦线导轮，6.电源开关7.波型选择开关&频段选择开关9.频率微调旋钮10.祛码盘在磁场屮，通冇电流的金屈弦线会受到安培力的作用。若给弦线上通以正弦交变电流，则弦线受到的安培力与磁场方向和电流方向均垂直，且随Z发生正弦变化。移动劈尖，改变弦长。当弦长是半波长的整数倍时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此吋认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后,又沿各口相反的方向传播，最终形成稳

3、定的驻波。将弦线与张力调节旋钮相连，口J调节张力调节旋钮以改变弦线的张力，使驻波的长度发生变化。为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波。再由劈尖端反射沿弦线朝齡码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播，相互干涉，移动劈尖到适合位置，在弦线上就会形成驻波。此时，弦线上的波被分成几段，形成波节和波腹，如图19-2所示。图19-2波形示意图设图19-2中的两列波是沿/轴相向方向传播的，振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，

4、向左传播的用细虚线表示。当传至弦线上相应点，且位相差为恒定时，它们就合成驻波，用粗实线表示。由图19-2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为入射波，沿无轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标原点“0”，口在x=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为(19-1)式屮力为简谐波的振幅，/为频率，2为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为(19-2)尹］+尹2=2/cos(2;r-

5、)cos(2tt〃)A由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都以同一频率作简谐振动，它们的振幅为丨2Acos(2tt—)

6、,貝与质点的位置兀有关，与时间无关。A由于波节处振幅为零，即丨2^cos(2^-)1=0,贝I」AvTT2n-=(2/c+l)-(k=0,1,2,3,…)k2可得波节的位置为2x=(2k+)~则相邻两波节之间的距离为2忑+i~xk=~乂因波腹处的质点振幅为最大，即丨2/cos(2洱)

7、=1,则71V2旷(心0,1,2,3,…)可得波腹的位置为x=2k—4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验屮,(19-3

8、)(19-4)(19-5)只耍测得相邻两波节(或相邻两波腹)间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍吋，才能形成驻波，其数学表达式为L=,(n=l,2,3,•••)(19-6)由此可得沿弦线传播的横波波长为：2=—(19-7)77式中/7为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为v=即：T=pv式中厂为弦线中张力，Q为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、上而频率及波长的普遍关系式v=/A,将(19-7)式代入

9、可得v=2丄(19-9)n再由(19-8)和(19-9)式可得Q二几讶)25=1,2,3,…)(19-10)即T=p単丫(口二1,2,3,…).由(19-10)式可知，当给定7P、L,频率/'只n有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当金属弦线在周期性的安培力激励下，发生共振干涉，形成驻波时，通过骑码的振动，激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。三、实验仪器弦音实验仪U!实验内容与步骤(-)必做部分1、频率/一定，测量弦线a，的线密度p和弦线上横波传播速度如

10、图19-1所示，弦线共冇六根，从上向下数除去最上最下边两根外，分别为第2,3,4,5弦，分别为a,a5,bb,其屮弦线a,a，为同一种规格，b,b，为另一种规格。