中考数学总复习 专题8 动点问题探究（二）课件

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1、专题8动点问题探究(二)(4)相似三角形的存在性问题解决相似三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根.难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程与解方程又快又好．一般情况下，寻找一组想到的角，然后根据对应边成比例，分两种情况列方程.中考导航(5)直线与圆的位置关系问题解决直线与圆的位置关系问题，一般分为三个步骤：第一步先罗列两要素R与d；第二步列方程；第三步解方程并验根．第一步在罗列两要素R与d的过程中，确定的要素罗列出来后，不确定的要素就是要用含x的代数式来表示；

2、第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．(6)函数与动点问题这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力．解答此类问题的步骤：可以归纳为三步：“看”、“写”、“选”．①“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键；②“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变

3、量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值；③“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法．首先，排除不符合函数类形的图象选项；其次，对于相同函数类型的函数图象选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案.考点突破例4(2016·十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；答案考查角度四相似三角形的存在性问题解∵抛物线y

4、＝ax2＋1经过点A(4，－3)，(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO＝________，PH＝________，由此发现，PO________PH(填“＞”、“＜”或“＝”)；答案解①当P点运动到A点处时，∵PO＝5，PH＝5，∴PO＝PH，故答案分别为：5；5；＝.55＝②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；答案解结论：PO＝PH.理由如下：∴PO＝PH.(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案规律方法∴BC＝A

5、C，∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，PO＝PH，∴PH与BC，PO与AC是对应边，规律方法本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题．规律方法例5(2016·温州)如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M.过M作EF⊥BD交线段BA(或射线AD)于点E，交线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形

6、的另外两条射线上．(1)求证：BO＝2OM；答案规律方法考查角度五直线与圆的位置关系问题解如图1，设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∵OP＝OM，∴BO＝2OM.(2)设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径；答案解如图2，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.①如图2所示，当点E在AB上时，∴MN＝18－6r，答案解得：r1＝1，r2＝2，∵EF

7、3r＝6.答案如图3，当点E在AD边上时，BM＝3r，则MD＝18－3r.由对称性可知，NB＝MD＝6，∴BM＝3r＝18－6＝12，解得：r＝4.综上所述，⊙O的半径为2或4.答案(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．答案规律方法解设HG交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO＝2r，①当点E在边AB上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．②当点E在AD上时，答案规律方法③如图4，由图形的对称性得：ON＝OM，BN＝DM，④如图5，∵HG与⊙O相切时，MN＝2r，∴BN＋MN＝BM＝3r，∴BN＝r，规律方法∴点D与点O重合，∴BO＝BD＝

8、18.⑤如图6，∵HE与⊙O相切，本题主要考查的是直