中考数学总复习 专题三 动点型问题课件

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1、专题三动点型问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形、圆、直线（如2016年深圳卷第22题）、抛物线（如2016年深圳卷第23题）上运动，几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等.数学思想涉及:分类讨论、数形结合、方程思想.解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.“动点

2、型问题”题型繁多，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年深圳中考题的热点和难点.解读2017年深圳中考考纲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.函数揭示了运动变

3、化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.考点解析题型一建立动点问题的函数关系式(或函数图象)【例题1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()思路分析：将动点P的运动过程划分为PD，DC，CB，BA，AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论

4、.D解答：动点P运动过程中:①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变;②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少;③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变;④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大;⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变.结合函数图象，只有D选项符合要求.故答案选D.点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、

5、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何常常出现在特殊图形里，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质，图形的特殊位置).动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段、面积的最值.考点解析题型二动态几何型题目(一)点动问题【例题2】(2014·安徽省)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动.记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于

6、x的函数图象大致是()思路分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据AD∥BC,可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y与x的关系式，从而得解.解答：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4.②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠AD∥BC，∴∠APB=∠PAD.又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA.∴，即.∴.纵观各选项，只有B选项图形符合.故答案选B.(二)线动问题【例题3】（2015·茂名市）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E不与点

7、A,D重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N.设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）思路分析：根据四边形ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．C解答：过点N作NF⊥AB于点F.∵四边形ABCD是正方形，MN⊥BE,∴AD=NF,∠A=∠MFN=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠ABE+∠BMN=90°.∴∠AEB=∠BMN.在△ABE和△FNM中，∠AEB=∠BMN,∠A=∠MFN,AD=NF,∴△ABE≌△FMN（AAS

8、）.∴BE=MN.在△ABE中，∴∴阴