奥数：第十三讲猜猜凑凑

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1、第十三讲猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的．猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验．例1小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗?解：猜——小明想的三个数是1、2、3．

2、检验：1+2+3=61×2×3=6所以1+2+3=1×2×3对了!例2解：猜——由△+口=3可猜A=l，口=2；又由△+○=4可猜A=1，○=3；检验：口+○=2+3=5，对了!所以△=l，口=2，○=3．例3一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨?解：猜——可以先从小数猜起．2个老人3个梨．检验：2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件．但是不是符合另一个条件呢?先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不

3、符合少两梨的条件．再猜：若是3个老人4个梨呢?显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢?若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了!所以最后答案就是3个老人4个梨．例4100个和尚分l00个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完．问大和尚、小和尚各多少人?解：这是一道古代的算题．猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99个馒头，还剩100-99=1(个)馒头，分给3个小和尚，这样和尚总人数为33+3=36人，与已知有10

4、0个和尚不符，不对!大和尚的人数减少些．若是有30个大和尚，分3×30=90个馒头，还剩10个馒头，可以分给3×10=30个小和尚，这样和尚总数是30+30=60人．还必须减少大和尚的人数．若是有25个大和尚，分3×25=75个馒头，还剩100-75=25个馒头，可以分给3×25=75个小和尚．这样和尚总数是25+75=100人，对了．所以答案是大和尚25人，小和尚75人．例5甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步．甲2分钟跑一圈，乙3分钟跑一圈，丙5分钟跑一圈．如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟

5、后他们三人再次相遇?解：猜与凑．先猜过6分钟后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他们在起跑点又相遇了．再看丙是否与他俩相遇呢?丙5分钟跑一圈，6分钟跑了l圈多一点，错过了，丙没能与甲、乙相遇在一起．若再过6分钟，即12分钟后，甲和乙又相遇了．但是丙还不能与甲、乙相遇；因为：12÷5—2(圈)……2即丙跑了2圈又多一些．。这样，已看出一个规律来了，能够估计出若起跑后经过5个6分钟，即6×5—30分钟，这时丙跑了30÷5—6圈整，这样丙就能够与甲、乙相遇了．例6有人问孩子年龄，回答说：“比父亲的岁数的一半少9

6、岁”.又问父亲年龄，回答说：“比孩子的岁数的3倍多3岁”．求父亲和孩子的年龄各是多少岁?解：猜猜凑凑——要找到对题中的两句话都适合的年龄．先猜父亲40岁，．则儿子年龄是：40÷2-9=20-9=11(岁)检验父龄：ll×3+3=33+3=36岁，不对!再猜父亲42岁、则儿子：42÷2-9=21-9=12(岁)检验父龄：12×3+3=36+3=39(岁)，不对!再猜父亲44岁，则儿子：44÷2-9=22-9=13岁检验父龄：13×3+3=39+3=42岁，不对!v再猜父亲46岁，则儿子：46÷2-9

7、=23-9=14岁检验父龄：14×3+3=42+3=45岁，不对!再猜父亲48岁，则儿子：48÷2-9=24-9=15岁检验父龄：15×3+3=45+3=48岁，对了!所以答案是：父亲年龄48岁，儿子年龄15岁．习题十三1．·林林心里想到三个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大l，第三个又比第二个大1．请猜出林林心中想的这三个数各是几?2．一群老头去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，几个老头几个梨?3．图13--2中算式里的小动物各代表什么数?需要注意的是有规定：相同的

8、动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．4．游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽．一个男孩说：‘‘我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍．”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩吗?5．如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶．如果在每页贴2片树叶就会空出6页．问这个小本子共多少页，树叶有多少片?6．小虎是趣味数学小组的成员．有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸