高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教a版选修

《高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教A版选修2-2知识网络专题探究专题一　导数的几何意义及其应用1．导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x)0)处的切线的斜率．2．导数的几何意义的应用，利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在

2、点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点．3．围绕着切点有三个等量关系，在求解参数问题中经常用到．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【例1】已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．提示：→→解：(1)∵P(2

3、,4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′

4、x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率k＝＝x02.∴切线方程为y－＝x02(x－x0)，即y＝x02·x－x03＋.∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x02－x03＋，即x03－3x02＋4＝0.∴x03＋x02－4x02＋4＝0.∴x02(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0.∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，

5、故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k＝x20＝4，∴x0＝±2.∴切点为(2,4)或.∴斜率为4的曲线的切线方程为y－4＝4(x－2)和y＋＝4(x＋2)，即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题二　利用导数研究函数的单

6、调性借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有lnx，ex，－x3等线性函数(或复合函数)的单调性，是近几年高考的一个重点．其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体．【例2】若a≥－1，求函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)的单调区间．解：由已知得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且f′(x)＝(a≥－1)，(1)当－1≤a≤0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递减；(2)当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝.f′(x)，f(x)随x的变化

7、情况如下表：xf′(x)－0＋f(x)极小值从上表可知，当x∈时，f′(x)＜0，函数f(x)在上单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，函数f(x)在上单调递增．综上所述，当－1≤a≤0时，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．当a＞0时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增．【例3】若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．解：函数f(x)的导数f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1，即a≤2时，函数

8、f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．依题意当x∈(1,4)时，f′(x)＜0，当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.故4≤a－1≤6，即5≤a≤7.因此a的取值范围是[5,7]．专题三　利用导数求函数的极值和最值认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位

9、领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺1．极值和最值是两个迥然不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体