高中数学 第一章 统计案例本章整合 新人教a版选修

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章统计案例本章整合新人教A版选修1-2知识网络专题探究专题一　回归分析中的转化与化归思想在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下，可以通过换元和适当的函数变换，将非线性回归模型转化为线性回归模型求解．【例1】在对某种昆虫的调查中，其产卵数y(个)和温度x(℃)有关，下表为收集到的7组数据：x21232527293235y71121246611532

2、5(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立x与y的回归模型．解：(1)根据表中数据作散点图，如图所示．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺从图中可以看出，样本点没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1的

3、附近，其中c1，c2为待定参数．(2)令z＝lny，则变换后样本点分布在直线z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的附近，因此可以用线性回归方程来拟合，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程．由题设中的数据可得变换后的样本数据如下表所示：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784根据表中数据求得回归直线方程为＝0.272x－3.849，故所求回归方程为＝e0.272x－3.849.【例2】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程

4、．解：由数值表可作散点图如下图．根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝，令t＝，则y＝kt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺itiyitiyiti21416641622122443155140.5210.25

5、50.2510.250.625∑7.753694.2521.3125所以＝1.55，＝7.2.所以＝≈4.1344，＝－≈0.8.所以＝4.1344t＋0.8.所以y与x之间的回归方程是＝＋0.8.专题二　独立性检验思想独立性检验就是根据采集的样本数据，利用公式求出随机变量K2的观测值k，通过比较k与临界值k0的大小来确定两个分类变量是否有关系的方法．【例3】某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为

6、对这一问题的看法与性别有关系？(P(K2≥10.828)≈0.001)解：假设H0：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到K2的观测值k＝＝≈125.161＞10.828，又P(K2≥10.828)≈0.001，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．专

7、题三　数形结合思想数形结合思想是一种非常重要的数学思想，就是把“数”与“形”有机地结合起来，充分应用“图形”的直观性，“数”的严密性、准确性，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使问题得到解决．【例4】为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了一个观测站，测量了最大积雪深度x(尺)与当年灌溉面积y(千亩)，得到连续10年的数据如下表：年序最大积雪深度x/尺灌溉面积y/千亩115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6526.448.9623.