高中数学 第2章 数列 2_3_2.1 等比数列的概念及通项公式学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时　等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的概念，能在具体情景中，发现数列的等比关系．(重点)2．会推导等比数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等比数列问题．(重点)3．会证明一个数列是等比数列．(难点)[基础·初探]教材整理1　等比数列的概念阅读教材P49的有关内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做

2、等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列中，各项与公比均不为零．(　　)(2)数列a，a，…，a一定是等比数列．(　　)(3)等比数列{an}中，a1，a3，a5一定同号．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　等比数列的通项公式阅读教材P51～P52，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，那么它的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．1．在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，则an＝________.

3、【解析】　∵a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，∴an＝a1qn－1＝2·2n－1＝2n.【答案】　2n2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，q＝3，若an＝729，则n＝________.【解析】　∵an＝a1qn－1，a1＝3，q＝3，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴

4、729＝3·3n－1＝3n，∴n＝6.【答案】　6教材整理3　等比中项阅读教材P54第11题，完成下列问题．1．若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，且满足G2＝ab.2．若数列{an}是等比数列，对任意的正整数n(n≥2)，都有a＝an－1·an＋1.1．若2是b－1，b＋1的等比中项，则b＝________.【解析】　∵(b－1)(b＋1)＝(2)2，∴b2－1＝8，∴b2＝9，∴b＝±3.【答案】　±32．若1，a,4成等比数列，则a＝________.【解析】　∵1，a,4成等比数列，∴a2＝1×4＝4，∴

5、a＝±2.【答案】　±2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_____

6、____________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列的判定与证明　设数列{an}满足a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．判断数列{an＋1}是否是等比数列？【精彩点拨】　只需证明＝非零常数即可．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪

7、律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　由题意知an＋1＋2an＋3＝0(n≥2)成立，∴an＋1＝－2an－3，∴＝＝－2(常数)．又a1＋1＝2，∴数列{an＋1}是以2为首项，以－2为公比的等比数列．要判断一个数列{an}是等比数列，其依据是＝q(q是非零常数)或＝q，对一切n∈N*且n≥2恒成立．[再练一题]1．判断下列数列是否为等比数列．(1)1，－1,1，－1，…；(2)1,2,4,6,8，…；(3)a，ab，ab2，ab

8、3，….【解】　(1)是首项为1，公比为－1的等比数列．(2)≠，不是等比数列．(3)当ab≠0时，是等比数列，公比为b，首项为a；当ab＝0时，不是等比数列．等比数列的通项公式　(1)若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为________．(2)在等比数列{a