高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_7函数的图像课件文北师大版

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1、§2.7函数的图像基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像.1.描点法作图知识梳理(1)平移变换2.图像变换f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k①y＝f(x)y＝；②y＝f(x)y＝；③y＝f(x)y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝.(2)对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1)(3)伸缩变换y＝.f(ax)②y＝f

2、(x)y＝.af(x)(4)翻折变换①y＝f(x)y＝.

3、f(x)

4、②y＝f(x)y＝.f(

5、x

6、)1.函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.2.函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号

7、中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f(x)

9、与y＝f(

10、x

11、)的图像相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.()(5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像.()思考辨析×××√×1.(教材改编)函数f(x)＝x＋的图像关于A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称考点自测

12、答案解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2.(2016·全国乙卷)函数y＝2x2－e

13、x

14、在[－2,2]上的图像大致为答案解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，3.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1答案

15、解析与y＝ex的图像关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图像向右平移一个单位，得y＝e－x的图像.∴f(x)的图像由y＝e－x的图像向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.4.函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图像如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.答案解析0由图像的对称性知f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.5.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________.答案解析(0,1]当x≤0时

16、，0＜2x≤1，要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图像有两个交点，所以由图像可知0＜a≤1.几何画板展示题型分类　深度剖析题型一　作函数的图像例1作出下列函数的图像.(1)y＝()

17、x

18、；解答(2)y＝

19、log2(x＋1)

20、；解答将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

21、log2(x＋1)

22、的图像，如图②.解答再向上平移2个单位而得，如图③.(4)y＝x2－2

23、x

24、－1.解答先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，如图④.思维

25、升华图像变换法作函数的图像(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数.(2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序.跟踪训练1作出下列函数的图像.(1)y＝

26、x－2

27、·(x＋1)；解答当x≥2，即x－2≥0时，当x<2，即x－2<0时，这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(如图).解答再向上平移1个单位得到，如图所示.题型二　识图与辨图例2(1)(2016·邯郸模拟)函数f(x)＝2x－tanx在上的图像大

28、致为f(x)＝2x－tanx是奇函数，其图像关于原点成中心对称，答案解析(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像